Εφιαλτική καθετότητα

KARKAR · #1

: Εφιαλτική καθετότητα.png (10.49 KiB) Προβλήθηκε 1196 φορές

Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , με AB<AC

, το

είναι σημείο της

, ώστε : $AS=\dfrac{b+c}{2}$ ,

το

είναι το μέσο της

και η

είναι διχοτόμος του . Δείξτε ότι : $\overrightarrow{AE} \perp\overrightarrow{MS}$

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Οκτ 05, 2018 7:40 pm
Εφιαλτική καθετότητα.pngΣτο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , με , το είναι σημείο της , ώστε : $AS=\dfrac{b+c}{2}$ ,

το είναι το μέσο της και η είναι διχοτόμος του . Δείξτε ότι : $\overrightarrow{AE} \perp\overrightarrow{MS}$

Έστω $N\in AC:AN=AB=c$ . Έτσι $AE\bot BN:\left( 1 \right)$ (διχοτόμος ισοσκελούς τριγώνου που αντιστοιχεί στη «βάση» του και

$NS = AS - AN = \dfrac{{b + c}}{2} - c = \dfrac{{b - c}}{2} = \dfrac{{NC}}{2} \Rightarrow S$ το μέσο της $CN\mathop \Rightarrow \limits^{M\,\,\mu \varepsilon \sigma o\,\,\tau \eta \varsigma \,\,BC} MS\parallel BN\mathop \Rightarrow \limits^{\left( 1 \right)} MS \bot AE$

και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί

Στάθης

Y.S. Θανάση δεν βλέπω κάποιον εφιάλτη

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Οκτ 05, 2018 7:40 pm
Εφιαλτική καθετότητα.pngΣτο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , με , το είναι σημείο της , ώστε : $AS=\dfrac{b+c}{2}$ ,

το είναι το μέσο της και η είναι διχοτόμος του . Δείξτε ότι : $\overrightarrow{AE} \perp\overrightarrow{MS}$

Ορίζω διαφορετικά το

Φέρνω από το

κάθετη στην

που τέμνει τις AB, AE, AC

στα

αντίστοιχα

και έστω BP||AC.

Θα δείξω ότι $AS=\dfrac{b+c}{2}.$

: Εφ.Καθετότητα.png (12.19 KiB) Προβλήθηκε 1124 φορές

Προφανώς το ATS

είναι ισοσκελές και οι πράσινες γωνίες είναι ίσες. Θέτω BT=BP=SC=x.

$\displaystyle BT = AS \Leftrightarrow c + x = b - x \Leftrightarrow x = \frac{{b - c}}{2} \Leftrightarrow$ $\boxed{AS=\dfrac{b+c}{2}}$

#4

ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑
Παρ Οκτ 05, 2018 8:02 pm

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Οκτ 05, 2018 7:40 pm
Εφιαλτική καθετότητα.pngΣτο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , με , το είναι σημείο της , ώστε : $AS=\dfrac{b+c}{2}$ ,

το είναι το μέσο της και η είναι διχοτόμος του . Δείξτε ότι : $\overrightarrow{AE} \perp\overrightarrow{MS}$
Έστω $N\in AC:AN=AB=c$ . Έτσι $AE\bot BN:\left( 1 \right)$ (διχοτόμος ισοσκελούς τριγώνου που αντιστοιχεί στη «βάση» του και

$NS = AS - AN = \dfrac{{b + c}}{2} - c = \dfrac{{b - c}}{2} = \dfrac{{NC}}{2} \Rightarrow S$ το μέσο της $CN\mathop \Rightarrow \limits^{M\,\,\mu \varepsilon \sigma o\,\,\tau \eta \varsigma \,\,BC} MS\parallel BN\mathop \Rightarrow \limits^{\left( 1 \right)} MS \bot AE$

και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί

Στάθης

Y.S. Θανάση δεν βλέπω κάποιον εφιάλτη

Στάθη, μη του "κολλάς", γιατί είναι ικανός να μας κάνει να τον δούμε!!!

#5

Δοκιμάστε να τη λύσετε (εντός φακέλου) με συντεταγμένες και θα τον δείτε τον εφιάλτη!

Εφιαλτική καθετότητα

Εφιαλτική καθετότητα

Re: Εφιαλτική καθετότητα

Re: Εφιαλτική καθετότητα

Re: Εφιαλτική καθετότητα

Re: Εφιαλτική καθετότητα

Μέλη σε σύνδεση