Εύρεση μέτρων

ann79 · #1

Για τα μη μηδενικά διανύσματα $\vec{a},\vec{b}$ , είναι $\vec{a}=(det(\vec{a},\vec{b}),\vec{a}\vec{b}), \vec{b}=(\vec{a}\vec{b},det(\vec{a},\vec{b}))$ .

Να βρεθούν τα μέτρα των $\vec{a},\vec{b}$ .

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

ann79 έγραψε: ↑
Δευ Οκτ 01, 2018 1:18 pm
Για τα μη μηδενικά διανύσματα $\vec{a},\vec{b}$ , είναι $\vec{a}=(det(\vec{a},\vec{b}),\vec{a}\vec{b}), \vec{b}=(\vec{a}\vec{b},det(\vec{a},\vec{b}))$ .

Να βρεθούν τα μέτρα των $\vec{a},\vec{b}$ .

Είναι σαφές ότι $\left | \vec{a} \right |=\left | \vec{b} \right |$

Επίσης $\left | \vec{a} \right |^{2}=(a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1})^{2}+(a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2})^{2}=(a_{1}^{2}+a_{2}^{2})(b_{1}^{2}+b_{2}^{2})=\left | \vec{a} \right |^{2}\left | \vec{b} \right |^{2}$

λόγω της ταυτότητας Lagrange.

Αμεσα προκύπτει ότι $\left | \vec{a} \right |=\left | \vec{b} \right |=1 or 0$

Αποψη μου είναι ότι τέτοιου είδους ασκήσεις δεν προσφέρουν τίποτα στα Μαθηματικά.

ann79 · #3

Ευχαριστώ τον κ.Σταύρο για την απάντησή του στο θέμα.

Κάποια ακόμη ερωτήματα:

β) Να δείξετε ότι τα $\vec{a}, \vec{b}$ είναι μη συγγραμμικά
γ) αν τα $\vec{a},\vec{b}$ δεν είναι κάθετα, να δείξετε ότι $det(\vec{a},\vec{b})<|\vec{a}\cdot \vec{b}|$
δ)αν τα $\vec{a},\vec{b}$ είναι κάθετα, να υπολογιστεί η ορίζουσα των $\vec{a},\vec{b}$ .

Εύρεση μέτρων

Εύρεση μέτρων

Re: Εύρεση μέτρων

Re: Εύρεση μέτρων

Μέλη σε σύνδεση