Αναζητώντας το μέσον

KARKAR · #1

: Αναζητώντας το μέσον.png (9.68 KiB) Προβλήθηκε 492 φορές

Από σημείο

του ημιάξονα

να αχθεί ευθεία , η οποία να τμήσει τις $y=\dfrac{1}{3}x$

και y=3x

σε σημεία

αντίστοιχα , ώστε το

να είναι το μέσο του

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 27, 2018 12:43 pm
Αναζητώντας το μέσον.pngΑπό σημείο του ημιάξονα να αχθεί ευθεία , η οποία να τμήσει τις $y=\dfrac{1}{3}x$

και σε σημεία αντίστοιχα , ώστε το να είναι το μέσο του .

Έστω

Αρκεί να βρω το συντελεστή διεύθυνσης $\lambda$ της ευθείας $\displaystyle \varepsilon :y = \lambda (x - a)$

Εύκολα βρίσκω $\displaystyle {x_M} = \frac{{3\lambda a}}{{3\lambda - 1}},{x_N} = \frac{{\lambda a}}{{\lambda - 3}}.$ Αλλά, $\displaystyle {x_M} = \frac{{a + {x_N}}}{2},$ απ' όπου παίρνω $\boxed{\lambda = - \frac{3}{7}}$

Θα επανέλθω με γεωμετρική λύση...

#3

: Αναζήτηση μέσου..png (14.23 KiB) Προβλήθηκε 454 φορές

Στον άξονα y'y

και εκατέρωθεν του

, θεωρώ σημεία E, H

ώστε

Από τα σημεία αυτά φέρνω παράλληλες

στην $(\epsilon_1)$ που τέμνουν τον

και την $(\epsilon_2)$ στα K, L.

Η παράλληλη από το

στην

είναι η ζητούμενη ευθεία.

Σημείωση: Στη θέση του μπορούμε να πάρουμε οποιαδήποτε ευθεία που διέρχεται από το και το μπορεί να ανήκει σε οποιαδήποτε ευθεία $(\epsilon)$ που επίσης διέρχεται από το Αρκεί η ημιευθεία $O\epsilon_1$ να βρίσκεται στο εσωτερικό της γωνίας $\epsilon\widehat O\epsilon_2.$ Ανάλογη κατασκευή έχουμε και για άλλες θέσεις της $(\epsilon).$

Αναζητώντας το μέσον

Αναζητώντας το μέσον

Re: Αναζητώντας το μέσον

Re: Αναζητώντας το μέσον

Μέλη σε σύνδεση