Απορία μαθητή για την επίλυση άσκησης από το κεφάλαιο "κύκλος"
Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας
Απορία μαθητή για την επίλυση άσκησης από το κεφάλαιο "κύκλος"
Μήπως γίνεται να με βοηθήσετε στην επίλυση μιας άσκησης; Η άσκηση είναι :
Δίνονται οι κύκλοι
, όπου .
Να αποδείξετε ότι κάθε κύκλος εφάπτεται σε δύο σταθερές ευθείες των οποίων να υπολογίσετε τις εξισώσεις.
Εγώ, προσπάθησα να λύσω την άσκηση παίρνοντας τον τύπο :d(Κ, ε) =ρ όπου ε :y=λx+β αλλά κατέληξα σε μια εξίσωση τετάρτου βαθμού που δεν παραγοντοποιειται και ούτε μπορώ να θέσω κάτι.
Δίνονται οι κύκλοι
, όπου .
Να αποδείξετε ότι κάθε κύκλος εφάπτεται σε δύο σταθερές ευθείες των οποίων να υπολογίσετε τις εξισώσεις.
Εγώ, προσπάθησα να λύσω την άσκηση παίρνοντας τον τύπο :d(Κ, ε) =ρ όπου ε :y=λx+β αλλά κατέληξα σε μια εξίσωση τετάρτου βαθμού που δεν παραγοντοποιειται και ούτε μπορώ να θέσω κάτι.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Απορία μαθητή για την επίλυση άσκησης από το κεφάλαιο "κύκλος"
Το κέντρο του κύκλου διατρέχει σταθερή ευθεία και η ακτίνα του είναι σταθερή .
Λίγη φαντασία και θα «ζωγραφιστούν» δυο παράλληλες σταθερές ευθείες .
Όμως γιατί δεν ζητάς βοήθεια απ;o τον καθηγητή σου; ,είτε αυτός σας την πρότεινε είτε όχι, είναι ο πιο ειδήμων να σε κατευθύνει στη λύση της .
Λίγη φαντασία και θα «ζωγραφιστούν» δυο παράλληλες σταθερές ευθείες .
Όμως γιατί δεν ζητάς βοήθεια απ;o τον καθηγητή σου; ,είτε αυτός σας την πρότεινε είτε όχι, είναι ο πιο ειδήμων να σε κατευθύνει στη λύση της .
- Ανδρέας Πούλος
- Δημοσιεύσεις: 1494
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 01, 2009 10:47 pm
- Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ
- Επικοινωνία:
Re: Απορία μαθητή για την επίλυση άσκησης από το κεφάλαιο "κύκλος"
Αν θέσουμε λ =1, μετά λ = 2, λ = 3 θα έχουμε τρεις κύκλους με ακτίνα 1 και με κέντρα (0, 0), (2, 3) (4, 6) αντίστοιχα.
Αυτά τα δεδομένα δείχνουν ότι τα κέντρα των κύκλων ανήκουν σε σταθερή ευθεία.
Αυτό που μένει είναι να αποδειχθεί ότι αυτό συμβαίνει για κάθε τιμή του λ.
Οι εφαπτόμενες ευθείες θα είναι παράλληλες σε αυτή την ευθεία και θα απέχουν μεταξύ τους 1+1 = 2 μονάδες.
Αυτά τα δεδομένα δείχνουν ότι τα κέντρα των κύκλων ανήκουν σε σταθερή ευθεία.
Αυτό που μένει είναι να αποδειχθεί ότι αυτό συμβαίνει για κάθε τιμή του λ.
Οι εφαπτόμενες ευθείες θα είναι παράλληλες σε αυτή την ευθεία και θα απέχουν μεταξύ τους 1+1 = 2 μονάδες.
Re: Απορία μαθητή για την επίλυση άσκησης από το κεφάλαιο "κύκλος"
Δυνατή σκέψη!Ρουλα Γρ. έγραψε: ↑Δευ Απρ 16, 2018 7:19 pmΜήπως γίνεται να με βοηθήσετε στην επίλυση μιας άσκησης; Η άσκηση είναι :
Δίνονται οι κύκλοι
, όπου .
Να αποδείξετε ότι κάθε κύκλος εφάπτεται σε δύο σταθερές ευθείες των οποίων να υπολογίσετε τις εξισώσεις.
Εγώ,
προσπάθησα να λύσω την άσκηση παίρνοντας τον τύπο :d(Κ, ε) =ρ όπου ε :y=ax+β
αλλά κατέληξα σε μια εξίσωση τετάρτου βαθμού που δεν παραγοντοποιειται και ούτε μπορώ να θέσω κάτι.
Καταλήγεις, λοιπόν, .
Εδώ, τώρα, τα α, β είναι σταθεροί αριθμοί, ενώ το λ μεταβάλλεται στο R. Συμπεραίνουμε ότι (γιατί;) κ.λπ.
τελευταία επεξεργασία από rek2 σε Τρί Απρ 17, 2018 5:55 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Απορία μαθητή για την επίλυση άσκησης από το κεφάλαιο "κύκλος"
Για τα κέντρα των κύκλων έχουμε:
.
Άρα, τα κέντρα των κύκλων ανήκουν στην ευθεία (μπλε γραμμή).
Τώρα, με φαντασία, όπως λέει ο Νίκος, και με τις υποδείξεις του Ανδρέα, έχουμε :
Βρίσκουμε την εφαπτόμενη του κύκλου με κέντρο , που είναι παράλληλη στην ευθεία .
Η εφαπτόμενη έχει εξίσωση .
Άρα, θα πρέπει .
Οπότε, οι δύο παράλληλες εφαπτόμενες είναι και η .
Θα πρέπει όμως οι να είναι εφαπτόμενες και στους άλλους κύκλους, για κάθε .
Θα δούμε αν ισχύει αυτό.
Έχουμε:
.
Όμοια και για την , άρα οι είναι εφαπτόμενες σε όλους τους κύκλους, για κάθε .
.
Άρα, τα κέντρα των κύκλων ανήκουν στην ευθεία (μπλε γραμμή).
Τώρα, με φαντασία, όπως λέει ο Νίκος, και με τις υποδείξεις του Ανδρέα, έχουμε :
Βρίσκουμε την εφαπτόμενη του κύκλου με κέντρο , που είναι παράλληλη στην ευθεία .
Η εφαπτόμενη έχει εξίσωση .
Άρα, θα πρέπει .
Οπότε, οι δύο παράλληλες εφαπτόμενες είναι και η .
Θα πρέπει όμως οι να είναι εφαπτόμενες και στους άλλους κύκλους, για κάθε .
Θα δούμε αν ισχύει αυτό.
Έχουμε:
.
Όμοια και για την , άρα οι είναι εφαπτόμενες σε όλους τους κύκλους, για κάθε .
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Re: Απορία μαθητή για την επίλυση άσκησης από το κεφάλαιο "κύκλος"
Η άσκηση σε οδηγούσε να σκεφτείς ότι ο γεωμετρικός τόπος στον οποίο κινούνται τα κέντρα των κύκλων λειτουργεί ως μεσοπαράλληλη ευθεία , συνεπώς ουσιαστικά εύρισκες τις δύο παράλληλες εκατέρωθεν με σταθερή απόσταση 1
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες