Ολίγιστα

KARKAR · #1

: Ολίγιστα.png (10.58 KiB) Προβλήθηκε 941 φορές

Το

είναι το μέσο του

και το σημείο

κινείται στην κάτω ημιευθεία .

Η κάθετη της

στο

, τέμνει την πάνω ημιευθεία στο σημείο

.

Η διάμεσος

του τριγώνου NST

τέμνει την πάνω ημιευθεία στο

.

Υπολογίστε : α) το ελάχιστο του (NST)

... β) το ελάχιστο του

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Δεκ 09, 2017 10:54 am
Ολίγιστα.pngΤο είναι το μέσο του και το σημείο κινείται στην κάτω ημιευθεία .

Η κάθετη της στο , τέμνει την πάνω ημιευθεία στο σημείο .

Η διάμεσος του τριγώνου τέμνει την πάνω ημιευθεία στο .

Υπολογίστε : α) το ελάχιστο του ... β) το ελάχιστο του

: Ολίγιστα.png (11.65 KiB) Προβλήθηκε 934 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Δεκ 09, 2017 10:54 am
Ολίγιστα.pngΤο είναι το μέσο του και το σημείο κινείται στην κάτω ημιευθεία .

Η κάθετη της στο , τέμνει την πάνω ημιευθεία στο σημείο .

Η διάμεσος του τριγώνου τέμνει την πάνω ημιευθεία στο .

Υπολογίστε : α) το ελάχιστο του ... β) το ελάχιστο του

Έστω

Από την ομοιότητα των τριγώνων SBN, SPT

είναι

$\displaystyle \frac{a}{{SP}} = \frac{x}{{2a}} \Leftrightarrow SP = \frac{{2{a^2}}}{x} \Leftrightarrow BP = \frac{{{x^2} + 2{a^2}}}{x}$ και $\displaystyle T\left( {\frac{{{x^2} + 2{a^2}}}{x},2a} \right)$

: Ολίγιστα.β.png (16.81 KiB) Προβλήθηκε 878 φορές

α) Στο Σχήμα-1.
$\displaystyle (NST) = \frac{1}{2}SN \cdot ST = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {x^2}} \cdot \sqrt {{{\left( {\frac{{{x^2} + 2{a^2}}}{x} - x} \right)}^2} + 4{a^2}} = \frac{{a({a^2} + {x^2})}}{x} \ge 2{a^2}$

Άρα, $\boxed{{(NST)_{\min }} = 2{a^2}}$ όταν $\boxed{x=a}$

β) Στο Σχήμα-2.
Είναι, $\displaystyle M\left( {\frac{{{x^2} + 2{a^2}}}{{2x}},\frac{{3a}}{2}} \right)$ και $\displaystyle {\lambda _{SM}} = {\lambda _{SD}} \Leftrightarrow \frac{{3ax}}{{2{a^2} - {x^2}}} = \frac{{2a}}{{d - x}} \Leftrightarrow d = \frac{{4{a^2} + {x^2}}}{{3x}} \ge \frac{{2 \cdot 2ax}}{{3x}} = \frac{{4a}}{3}$

Άρα, $\boxed{{d_{\min }} = \frac{{4a}}{3}}$ όταν $\boxed{x=2a}$

Ολίγιστα

Ολίγιστα

Re: Ολίγιστα

Re: Ολίγιστα

Μέλη σε σύνδεση