Κάθετες διάμετροι
Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας
Κάθετες διάμετροι
έχει άκρα τα κινητά σημεία , για τα οποία ισχύει : .
α) Βρείτε τις συντεταγμένες του ...β) Βρείτε το γεωμετρικό τόπο του .
Λέξεις Κλειδιά:
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5956
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Κάθετες διάμετροι
Αν εφαρμόσουμε το θεώρημα του Πτολεμαίου στο τετράπλευρο τελειώσαμε, και για τη γενικώτερη περίπτωση που δινόταν
Το σημείο είναι τελικά σταθερό και ο γ.τ. του είναι τμήμα της μεσοκάθετης του ευθύγραμμου τμήματος οπότε προκύπτει και ο γ.τ. του σημείου .
Το ίδιο θα είχαμε και αν δινόταν γωνία μη ορθή.
edit: Άρση της απόκρυψης μετά την λύση του Γιώργου.
Το σημείο είναι τελικά σταθερό και ο γ.τ. του είναι τμήμα της μεσοκάθετης του ευθύγραμμου τμήματος οπότε προκύπτει και ο γ.τ. του σημείου .
Το ίδιο θα είχαμε και αν δινόταν γωνία μη ορθή.
edit: Άρση της απόκρυψης μετά την λύση του Γιώργου.
τελευταία επεξεργασία από S.E.Louridas σε Παρ Αύγ 04, 2017 7:08 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Κάθετες διάμετροι
Με τις συντεταγμένες που φαίνονται στο σχήμα είναι α) Η έχει εξίσωση και ο κύκλοςKARKAR έγραψε:Κάθετες διάμετροι.pngΟι είναι κάθετες διάμετροι ενός κύκλου , από τις οποίες η
έχει άκρα τα κινητά σημεία , για τα οποία ισχύει : .
α) Βρείτε τις συντεταγμένες του ...β) Βρείτε το γεωμετρικό τόπο του .
και από την είναι ,
β) Έστω τότε
Ο ζητούμενος γεωμετρικός τόπος είναι λοιπόν η διχοτόμος της γωνίας
Γενικά είναι κι επειδή το είναι σταθερό και η διάμετρος, τότε η είναι επίσης σταθερή ημιευθεία.
Re: Κάθετες διάμετροι
Επειδή η εγγεγραμμένη γωνία είναι το μισό της επικέντρου η διχοτομεί την ορθή
γωνία των αξόνων . Ας είναι τώρα στους θετικούς ημιάξονες τα σημεία
με . Τα τρίγωνα είναι ίσα () άρα θα έχουν
τα αντίστοιχα στοιχεία τους ίσα με αποτέλεσμα τα να είναι συνευθειακά και
το μέσο του σταθερού ευθυγράμμου τμήματος άρα .
Επειδή δε γιατί βαίνει σε ημικύκλιο θα είναι άρα το σε
σταθερή ευθεία για την οποία .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες