Κύκλος και τόπος

Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12520
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Κύκλος και τόπος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Μαρ 16, 2017 8:45 pm

Κύκλος  και  τόπος.png
Κύκλος και τόπος.png (8.91 KiB) Προβλήθηκε 613 φορές
Σημείο K(a,b) κινείται επί της ευθείας x=a . Γράφουμε τον κύκλο (K,KO) και θεωρούμε

σημείο του S , ώστε η γωνία \widehat{OKS} ( κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού ) , να είναι ορθή .

α) Βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου S .... β ) Βρείτε το γεωμετρικό τόπο του σημείου S .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4102
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Λ. Αιδηψού Ευβοίας

Re: Κύκλος και τόπος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Πέμ Μαρ 16, 2017 9:58 pm

KARKAR έγραψε:Κύκλος και τόπος.pngΣημείο K(a,b) κινείται επί της ευθείας x=a . Γράφουμε τον κύκλο (K,KO) και θεωρούμε σημείο του S , ώστε η γωνία \widehat{OKS} ( κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού ) , να είναι ορθή .
α) Βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου S .... β ) Βρείτε το γεωμετρικό τόπο του σημείου S .
α) Αν L\equiv {x}'x\cap \left( \varepsilon  \right) και M η ορθή προβολή του S στην \left( \varepsilon  \right):x=a τότε από την προφανή ισότητα των ορθογωνίων τριγώνων

\vartriangle OLK,\vartriangle SMK θα είναι SM= LK = \left| b \right| \Rightarrow x\left( S \right) = a - b και KM = OL = a \Rightarrow y\left( S \right) = a + b, άρα S\left( {a - b,a + b} \right).

β) Με \left\{ \begin{gathered} 
  x = a - b \hfill \\ 
  y = a + b \hfill \\  
\end{gathered}  \right.\mathop  \Rightarrow \limits^{\left(  +  \right)} x + y = 2a , άρα ο γεωμετρικός τόπος του S είναι τα σημεία της ευθείας \left( \eta  \right):x+y=2a.


Στάθης


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης