Εύρεση κορυφών ισοσκελούς

Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας

Άβαταρ μέλους
Γιώργος Απόκης
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 5092
Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
Τοποθεσία: Πάτρα
Επικοινωνία:

Εύρεση κορυφών ισοσκελούς

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Απόκης » Τετ Φεβ 08, 2017 12:22 pm

Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο \displaystyle{ABC~(AB=AC)} με \displaystyle{A(3,6)}. Αν οι κορυφές \displaystyle{B,C} είναι σημεία της ευθείας

\displaystyle{y=x-3} και το τρίγωνο έχει εμβαδόν \displaystyle{6~\tau . \mu .}, να βρεθούν οι συντεταγμένες των \displaystyle{B,C}.


Γιώργος

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7924
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Εύρεση κορυφών ισοσκελούς

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Φεβ 08, 2017 1:08 pm

Γιώργος Απόκης έγραψε:Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο \displaystyle{ABC~(AB=AC)} με \displaystyle{A(3,6)}. Αν οι κορυφές \displaystyle{B,C} είναι σημεία της ευθείας

\displaystyle{y=x-3} και το τρίγωνο έχει εμβαδόν \displaystyle{6~\tau . \mu .}, να βρεθούν οι συντεταγμένες των \displaystyle{B,C}.

Έστω M η προβολή του A(3,6) στην ευθεία {g_1} με εξίσωση , y = x - 3.

Η AM \to y =  - x + k γιατί είναι κάθετη στην {g_1} και αφού περνά από το A θα

επαληθεύεται από τις συντεταγμένες του δηλαδή , 6 =  - 3 + k \Rightarrow k = 9 άρα

AM \to y =  - x + 9 το απλό σύστημα των δύο ευθειών δίδει: \boxed{M(6,3)} και άρα

\boxed{AM = 3\sqrt 2 } Επειδή (ABC) = 6 \Rightarrow AM \cdot BC = 12 \Rightarrow BC = 2\sqrt 2.
Εύρεση κορυφών ισοσκελούς.png
Εύρεση κορυφών ισοσκελούς.png (22.57 KiB) Προβλήθηκε 400 φορές
Γράφω τον κύκλο (M,\sqrt 2 ) \to {(x - 6)^2} + {(y - 3)^2} = 2 και το σύστημα :

\left\{ \begin{gathered} 
  {(x - 6)^2} + {(y - 3)^2} = 2 \hfill \\ 
  y = x - 3 \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  (5,2) \hfill \\ 
  (7,4) \hfill \\  
\end{gathered}  \right. δίδει τα σημεία B,C.

Αλλιώς

Αφού βρούμε M(6,3) έστω B(a,a - 3) είναι έτσι

\left\{ \begin{gathered} 
  \overrightarrow {BM}  = (6 - a,6 - a) \hfill \\ 
  \overrightarrow {AB}  = (a - 3,9 - a) \hfill \\  
\end{gathered}  \right. πρέπει |\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 
  {6 - a}&{6 - a} \\  
  {a - 3}&{9 - a}  
\end{array}} \right|| = 6 \Leftrightarrow |a - 6| = 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  a = 5 \hfill \\ 
  a = 7 \hfill \\  
\end{gathered}  \right.

Άρα , B(5,2)\,\,\,,\,\,\,C(7,4) ή συμμετρικά.


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Απόκης
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 5092
Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
Τοποθεσία: Πάτρα
Επικοινωνία:

Re: Εύρεση κορυφών ισοσκελούς

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Απόκης » Τετ Φεβ 08, 2017 2:08 pm

Ευχαριστώ Νίκο!


Γιώργος
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες