Διανυσματική

Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας

Άβαταρ μέλους
erxmer
Δημοσιεύσεις: 1615
Εγγραφή: Δευ Σεπ 13, 2010 7:49 pm
Επικοινωνία:

Διανυσματική

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από erxmer » Δευ Ιαν 09, 2017 11:49 am

Δίνονται τα διανύσματα \vec \alpha ,\vec \beta για τα οποία ισχύουν:

\left( {\vec \beta + 2\vec \alpha } \right) \bot \left( {\vec \alpha - \vec \beta } \right),\,\,\,\vec \alpha \ne \vec \beta και 2\vec \alpha + \vec \beta \ne \vec 0

1) Να αποδειχτεί ότι \vec \alpha ,\vec \beta μη συγγραμμικά

2) Αν για το διάνυσμα \vec \gamma ισχύει \left( {\vec \gamma - \vec \beta } \right)\,|\,|\,\vec \alpha \,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\vec \gamma \,|\,|\,\left( {\vec \alpha + 2\vec \beta } \right) να αποδειχτεί ότι \vec \gamma = \vec \beta + \frac{1}{2}\vec \alpha

3)Δίνεται ότι \left| {\vec \alpha } \right| = \sqrt 2 . Να υπολογιστεί το μέτρο του \vec \gamma = \vec \beta + \frac{1}{2}\vec \alpha



Λέξεις Κλειδιά:
thrassos
Δημοσιεύσεις: 32
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 11, 2016 8:06 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη

Re: Διανυσματική

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από thrassos » Δευ Ιαν 09, 2017 1:09 pm

Καλημέρα σε όλους,
i) Έστω ότι \vec{a}//\vec{b} \Leftrightarrow \vec{a}=k\vec{b} . Αν τώρα βάλουμε αυτή την σχέση στην δοθείσα θα έχουμε
k=1 ή k=2. Πράγμα άτοπο λόγω των περιορισμών. Άρα τα διανύσματα είναι μη συγγραμμικά.
ii)Έστω \vec{\gamma }-\vec{b}=\lambda \vec{a} και \vec{\gamma }=\mu ( \vec{a} + 2\vec{b}).Άρα από τις δύο τελευταίες προκύπτει \lambda\vec{a}+\vec{b}=\vec{a}\mu+2\mu\vec{b} \Leftrightarrow  
\vec{a}(\lambda-\mu)=\vec{b}(2\mu-1) και επειδή τα διανύσματα α,β είναι μη συγγραμμικά έπεται το ζητούμενο.
iii)Αν αναπτύξουμε κανονικά την δοθείσα αρχική σχέση(εσωτερικό γινόμενο 0) και αντικαταστήσουμε το |\vec{a}|^2 με 2 τότε θα προκύψει
\vec{b}^2+\vec{a}\vec{b}=4 και τέλος αν αντικαταστήσουμε αυτό στο ανάπτυγμα \vec{\gamma}^2=(\vec{b}+\frac{1}{2}\vec{a})^2
θα προκύψει(αν δεν το έχω χάσει κάπου) |\vec{\gamma}|=(3\sqrt2)/2

Φιλικά,
Θράσος


Θρασύβουλος Οικονόμου
Φοιτητής ΗΜΜΥ ΑΠΘ
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης