Γεωμετρική
Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας
Γεωμετρική
Δίνεται τρίγωνο και η διάμεσος . Έστω σημείο στην πλευρά ώστε και σημείο στη διάμεσο ώστε
1) Να αποδείξετε ότι .
2) Να αποδείξετε ότι τα σημεία είναι συνευθειακά.
3) Αν μέσο της διαμέσου και σημείο ώστε να δειχθεί ότι το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο.
4) Να αποδείξετε ότι .
1) Να αποδείξετε ότι .
2) Να αποδείξετε ότι τα σημεία είναι συνευθειακά.
3) Αν μέσο της διαμέσου και σημείο ώστε να δειχθεί ότι το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο.
4) Να αποδείξετε ότι .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Γεωμετρική
Καλησπέρα και χρόνια πολλά! 1) Είναιerxmer έγραψε:Δίνεται τρίγωνο και η διάμεσος . Έστω σημείο στην πλευρά ώστε και σημείο στη διάμεσο ώστε
1) Να αποδείξετε ότι .
2) Να αποδείξετε ότι τα σημεία είναι συνευθειακά.
3) Αν μέσο της διαμέσου και σημείο ώστε να δειχθεί ότι το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο.
4) Να αποδείξετε ότι .
Άρα (1)
Επίσης
Άρα (2)
2) Από τις (1) και (2) συμπεραίνουμε ότι Άρα τα σημεία είναι συνευθειακά.
3) και
Άρα
Τώρα έχουμε:
Επίσης
Άρα . Επομένως παραλληλόγραμμο, αφού οιι διαγώνιοί του διχοτομούνται.
4) Από την δευτεροβάθμια ανίσωση προκύπτει:
από τριγωνική ανισότητα.
Συνεπώς η ανισότητα ισχύει.
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες