Κόκκινος κύκλος

Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12552
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Κόκκινος κύκλος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Οκτ 19, 2016 7:51 pm

Κόκκινος  κύκλος.png
Κόκκινος κύκλος.png (11.12 KiB) Προβλήθηκε 400 φορές
Βρείτε την εξίσωση κύκλου , με κέντρο στο πρώτο τεταρτημόριο , ο οποίος διέρχεται

από το σημείο S(8,4) και εφάπτεται του άξονα x'x καθώς και της ευθείας : y=\dfrac{3}{4}x



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10467
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Κόκκινος κύκλος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Οκτ 19, 2016 9:21 pm

KARKAR έγραψε:Κόκκινος κύκλος.pngΒρείτε την εξίσωση κύκλου , με κέντρο στο πρώτο τεταρτημόριο , ο οποίος διέρχεται

από το σημείο S(8,4) και εφάπτεται του άξονα x'x καθώς και της ευθείας : y=\dfrac{3}{4}x
Γεια σου Θανάση!
Red circle.png
Red circle.png (23.64 KiB) Προβλήθηκε 374 φορές
Έστω K(x_0,y_0). Το K ισαπέχει από τον άξονα x'x και την ευθεία \displaystyle{y = \frac{3}{4}x}, άρα:

\displaystyle{\frac{{|3{x_0} - 4{y_0}|}}{5} = |{y_0}|}, κι επειδή x_0,y_0>0, θα είναι \boxed{x_0=3y_0}

\displaystyle{K{S^2} = {y_0}^2 \Leftrightarrow {\left( {3{y_0} - 8} \right)^2} + {\left( {{y_0} - 4} \right)^2} = {y_0}^2 \Leftrightarrow {y_0} = \frac{{20}}{9} \vee {y_1} = 4} και αντίστοιχα \displaystyle{{x_0} = \frac{{60}}{9} \vee {x_1} = 12}

To πρόβλημα έχει λοιπόν δύο λύσεις. Α) Κόκκινος κύκλος: \displaystyle{{\left( {x - \frac{{60}}{9}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{{20}}{9}} \right)^2} = \frac{{400}}{{81}}}

Β) Μπλε κύκλος: \displaystyle{{(x - 12)^2} + {(y - 4)^2} = 16}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης