Καρτεσιανός τόπος

Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11364
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Καρτεσιανός τόπος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Οκτ 14, 2016 9:47 pm

Καρτεσιανός τόπος.png
Καρτεσιανός τόπος.png (7.33 KiB) Προβλήθηκε 475 φορές
Σημείο P κινείται επί του κύκλου (x-2)^2+y^2=1 . Ορίζουμε σημείο S της ημιευθείας OP ,

τέτοιο ώστε : OP\cdot OS=6 . Να βρείτε την καρτεσιανή εξίσωση του γεωμετρικού τόπου του S .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
sakis1963
Δημοσιεύσεις: 774
Εγγραφή: Τετ Νοέμ 19, 2014 10:22 pm
Τοποθεσία: Κιάτο

Re: Καρτεσιανός τόπος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sakis1963 » Παρ Οκτ 14, 2016 11:01 pm

Αν M είναι το άλλο σημείο τομής της OS με τον μπλέ κύκλο, τότε αφού OP \cdot OM=3 προκύπτει OS=2OM

Αρα το M είναι το μέσον της OS που "διαγράφει" τον μπλέ κύκλο και συνεπώς το άλλο άκρο S κινείται σε κύκλο,

που εύκολα φαίνεται ότι είναι ο (x-4)^2+y^2=4


''Οσοι σου λένε δεν μπορείς, είναι πιθανότατα αυτοί, που φοβούνται μήπως τα καταφέρεις''
Νίκος Καζαντζάκης
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7031
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Καρτεσιανός τόπος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Οκτ 15, 2016 12:05 am

KARKAR έγραψε:Καρτεσιανός τόπος.pngΣημείο P κινείται επί του κύκλου (x-2)^2+y^2=1 . Ορίζουμε σημείο S της ημιευθείας OP ,

τέτοιο ώστε : OP\cdot OS=6 . Να βρείτε την καρτεσιανή εξίσωση του γεωμετρικού τόπου του S .

Κλασσική περίπτωση αντιστροφής που μετασχηματίζεται σε ομοιοθεσία .

Αντιστρέφουμε τον δεδομένο κύκλο με πόλο το σημείο O και δύναμη αντιστροφής
καρτεσιανός τόπος με αντιστροφή.png
καρτεσιανός τόπος με αντιστροφή.png (29.2 KiB) Προβλήθηκε 442 φορές
{k^2} = 6 και προκύπτει ο κύκλος κέντρου K(4,0) και ακτίνας R = 2.

(Αν T το άλλο σημείο τομής OS με τον δεδομένο κύκλο θα είναι \dfrac{{OT}}{{OS}} = \dfrac{{OL}}{{OK}} = \dfrac{1}{2})


Φιλικά Νίκος

Βιβλιογραφία : Παράγραφος 282 παλιού σχολικού βιβλίου Γεωμετρίας Σπ. Γ. Κανέλλου Β’ και Γ’ Λυκείου θετικής κατεύθυνσης, σελίδα 303


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης