Μέγιστο γινόμενο
Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας
Μέγιστο γινόμενο
προς τον . Βρείτε τη μέγιστη τιμή του γινομένου
Διαφορικός Λογισμός επιτρεπτός ! ( Στόχος η λύση χωρίς παραγώγους )
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μέγιστο γινόμενο
Καλημέρα Θανάση!KARKAR έγραψε:Το σημείο κινείται στον ημιάξονα και η είναι παράλληλη
προς τον . Βρείτε τη μέγιστη τιμή του γινομένου
Διαφορικός Λογισμός επιτρεπτός ! ( Στόχος η λύση χωρίς παραγώγους )
Έστω . H ευθεία τέμνει το ημικύκλιο στα σημεία .
. Θέτω και έχω:
Άρα , για
Γεια σου Ευθύμη! Τώρα σε είδα.
Re: Μέγιστο γινόμενο
Γεια σου Γιώργο! (Είπα και 'γω..., τι άλλαξε και δεν χαιρετάει ο Γιώργος;)george visvikis έγραψε:Καλημέρα Θανάση!KARKAR έγραψε:Το σημείο κινείται στον ημιάξονα και η είναι παράλληλη
προς τον . Βρείτε τη μέγιστη τιμή του γινομένου
Διαφορικός Λογισμός επιτρεπτός ! ( Στόχος η λύση χωρίς παραγώγους )
Γεια σου Ευθύμη! Τώρα σε είδα.
Re: Μέγιστο γινόμενο
Χαιρετώ όλους.ealexiou έγραψε:Αν μέσον του τότε και επειδή το γίνεται μέγιστο αν άρα
Λύση με Ευκλείδεια Γεωμετρία και με το κλασσικό τρόπο (του σταθερού αθροίσματος δύο μεταβλητών), υποχρεούμαι να την
Φιλικά Νίκος
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5285
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Μέγιστο γινόμενο
Συνέχεια από φάκελο Α΄ Λυκείου, σε πιο κατάλληλο φάκελο. Με τη συναίνεση του Θανάση μετέφερα εδώ το θέμα, αντί του φακέλου των διασκεδαστικών μαθηματικών.
Δείτε το σχετικό θέμα ΕΔΩ.
Το τμήμα είναι παράλληλο προς την διάμετρο του ημικυκλίου.
Υπολογίστε την μέγιστη τιμή του γινομένου :
Δείτε το σχετικό θέμα ΕΔΩ.
Δεν βλέπω να απαντάτε, άρα το ξεχάσατε! Πολύ ευχάριστο αυτό. Ευκαιρία να διασκεδάσουμε ξανά!
Το τμήμα είναι παράλληλο προς την διάμετρο του ημικυκλίου.
Υπολογίστε την μέγιστη τιμή του γινομένου :
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5285
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Μέγιστο γινόμενο
Προτείνω για ξεκίνημα μια παραλλαγή του θέματος του Θανάση:
Μετά ας γενικεύσουμε και ας το συζητήσουμε (διερευνήσουμε).
edit (22-2): Άλλαξα λιγάκι το σχήμα για να γίνει πιο ενδιαφέρον.
Μετά ας γενικεύσουμε και ας το συζητήσουμε (διερευνήσουμε).
edit (22-2): Άλλαξα λιγάκι το σχήμα για να γίνει πιο ενδιαφέρον.
τελευταία επεξεργασία από Γιώργος Ρίζος σε Δευ Φεβ 22, 2021 9:52 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5285
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Μέγιστο γινόμενο
Καλησπέρα σε όλους!
Ίσως δεν έγινε κατανοητή η αλλαγή στο σχήμα του Θανάση. Μετακίνησα το ημικύκλιο δύο μονάδες δεξιά.
Αν έγινε κατανοητή, τότε, φοβάμαι, ότι δεν θέλετε να διασκεδάσετε
Παρακάτω το "χαλάω" λίγο για να προκαλέσω το ενδιαφέρον. Ανοίξτε το κουτάκι ΜΟΝΟΝ αν δεν έχετε διάθεση για διασκέδαση.
Αν δεν δοθεί κάποια συνέχεια, σε εύλογο χρονικό διάστημα λίγων ημερών, θα δώσω απάντηση και τη γενίκευση, για να μην μείνει ξέμπαρκο...
Ίσως δεν έγινε κατανοητή η αλλαγή στο σχήμα του Θανάση. Μετακίνησα το ημικύκλιο δύο μονάδες δεξιά.
Αν έγινε κατανοητή, τότε, φοβάμαι, ότι δεν θέλετε να διασκεδάσετε
Παρακάτω το "χαλάω" λίγο για να προκαλέσω το ενδιαφέρον. Ανοίξτε το κουτάκι ΜΟΝΟΝ αν δεν έχετε διάθεση για διασκέδαση.
Αν δεν δοθεί κάποια συνέχεια, σε εύλογο χρονικό διάστημα λίγων ημερών, θα δώσω απάντηση και τη γενίκευση, για να μην μείνει ξέμπαρκο...
- nickchalkida
- Δημοσιεύσεις: 312
- Εγγραφή: Τρί Ιουν 03, 2014 11:59 am
- Επικοινωνία:
Re: Μέγιστο γινόμενο
Η κακοκαιρία είχε και το τίμημά της!
Αυτό που ήταν διασκεδαστικό ... μια καθαρή διατύπωση της λύσης.
Ελπίζω η παρακάτω να ικανοποιεί τα κριτήρια του Γιώργου.
Ας είναι το μέσο του και το μέσο του .
Αυτό που ήταν διασκεδαστικό ... μια καθαρή διατύπωση της λύσης.
Ελπίζω η παρακάτω να ικανοποιεί τα κριτήρια του Γιώργου.
Ας είναι το μέσο του και το μέσο του .
- Για : τότε το ορίζεται σαν το σημείο τομής του κύκλου και της μεσοκαθέτου του τμήματος .
- Για : τότε το επιτυγχάνεται όταν το ταυτίζεται με το και τότε
- Συνημμένα
-
- rsz_maxprod.png (33.69 KiB) Προβλήθηκε 790 φορές
Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί την γεωμετρίαν.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μέγιστο γινόμενο
Καλημέρα σε όλους!
Με τους συμβολισμούς του σχήματος και ακολουθώντας την πρώτη μου ανάρτηση (#3), βρίσκω:
και
Θέτω κι επειδή θα είναι και Έτσι έχουμε:
Αν το γινόμενο παρουσιάζει μέγιστο
για
Αν τότε έχουμε για μέγιστο ίσο με
Με τους συμβολισμούς του σχήματος και ακολουθώντας την πρώτη μου ανάρτηση (#3), βρίσκω:
και
Θέτω κι επειδή θα είναι και Έτσι έχουμε:
Αν το γινόμενο παρουσιάζει μέγιστο
για
Αν τότε έχουμε για μέγιστο ίσο με
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5285
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Μέγιστο γινόμενο
Καλησπέρα σε όλους.
Ευχαριστώντας τον Νίκο και τον Γιώργο για την ενασχόληση, θέλω να αναφέρω λίγα λόγια για την ιστορία του θέματος.
Είχαμε ξαναασχοληθεί την άνοιξη του 2018, ΕΔΩ. Είχε ακολουθήσει ένας ενδιαφέρον διάλογος σχετικά με το "βασικό θεώρημα", όπως το ονόμαζαν οι γάλλοι αλγεβριστές του 18ου αιώνα: "Δύο θετικές μεταβλητές με σταθερό άθροισμα, έχουν μέγιστο γινόμενο όταν γίνουν ίσες, (αν μπορεί να γίνουν ίσες)" .
Εδώ, λοιπόν (στο αλλαγμένο παράδειγμα) παρατηρούμε ότι αν και είναι , σταθερό, ΔΕΝ μπορεί να γίνει το ίσο με το , (μισό του ), άρα ΔΕΝ εφαρμόζεται το "βασικό θεώρημα". Άρα δεν μπορεί να θεωρηθεί γενική μέθοδος για τυχαία και .
Το θέμα αυτό υπάρχει στις Άλγεβρες του Α. Πάλλα (1948) και του Σπ. Κανέλου (1958).
Η παλαιότερη πηγή που εντοπίσαμε, στην έρευνα που κάναμε σχετικά με το θέμα με τον Γιάννη Θωμαΐδη, είναι στην Άλγεβρα του C. Bourlet (Lecons d’ Algèbre élémentaire, Armand Colin & Cie, Paris, 1896), που ανήκει στη μαθηματική σειρά Cours complet de mathématiques élémentaires, σε επιμέλεια του M. Darboux.
Ο Βourlet χρησιμοποιεί αυτό θέμα ως γεωμετρικό αντιπαράδειγμα, στο οποίο μεταβλητές, που έχουν σταθερό άθροισμα, αν και δεν μπορεί να γίνουν ίσες, το γινομένο τους εμφανίζει μέγιστο για κάποιες τιμές τους.
Ευχαριστώντας τον Νίκο και τον Γιώργο για την ενασχόληση, θέλω να αναφέρω λίγα λόγια για την ιστορία του θέματος.
Είχαμε ξαναασχοληθεί την άνοιξη του 2018, ΕΔΩ. Είχε ακολουθήσει ένας ενδιαφέρον διάλογος σχετικά με το "βασικό θεώρημα", όπως το ονόμαζαν οι γάλλοι αλγεβριστές του 18ου αιώνα: "Δύο θετικές μεταβλητές με σταθερό άθροισμα, έχουν μέγιστο γινόμενο όταν γίνουν ίσες, (αν μπορεί να γίνουν ίσες)" .
Εδώ, λοιπόν (στο αλλαγμένο παράδειγμα) παρατηρούμε ότι αν και είναι , σταθερό, ΔΕΝ μπορεί να γίνει το ίσο με το , (μισό του ), άρα ΔΕΝ εφαρμόζεται το "βασικό θεώρημα". Άρα δεν μπορεί να θεωρηθεί γενική μέθοδος για τυχαία και .
Το θέμα αυτό υπάρχει στις Άλγεβρες του Α. Πάλλα (1948) και του Σπ. Κανέλου (1958).
Η παλαιότερη πηγή που εντοπίσαμε, στην έρευνα που κάναμε σχετικά με το θέμα με τον Γιάννη Θωμαΐδη, είναι στην Άλγεβρα του C. Bourlet (Lecons d’ Algèbre élémentaire, Armand Colin & Cie, Paris, 1896), που ανήκει στη μαθηματική σειρά Cours complet de mathématiques élémentaires, σε επιμέλεια του M. Darboux.
Ο Βourlet χρησιμοποιεί αυτό θέμα ως γεωμετρικό αντιπαράδειγμα, στο οποίο μεταβλητές, που έχουν σταθερό άθροισμα, αν και δεν μπορεί να γίνουν ίσες, το γινομένο τους εμφανίζει μέγιστο για κάποιες τιμές τους.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες