ΤΡΑΠΕΖΙΟ

Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας

Άβαταρ μέλους
spyros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 91
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:15 am

ΤΡΑΠΕΖΙΟ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από spyros » Δευ Δεκ 13, 2010 3:57 pm

Κατ' αρχήν ευχαριστώ πολύ την καταπληκτική παρέα του :logo: για τις ευχές της.Να είστε όλοι καλά και εγώ να σας ευχηθώ με την σειρά μου καλές γιορτές
με υγεία. Και μία άσκηση για το καλό της χτεσινής μέρας , ελπίζω να μην την έχουμε κουβεντιάσει.

\displaystyle{{\color{redrose}\rule{400pt}{1,3pt}}
Δίνεται το τραπέζιο ΑΒΓΔ με
{\color{red}\bullet } \bf \hat{A}=\hat{\Delta}=90^{\circ}

{\color{red}\bullet } {\bf{ {\rm A}\Delta  = \dfrac{{17}}{5}\cdot \kappa}\ {\rm{ }}{\rm{, }} {\rm A}{\rm B} = 2\cdot\kappa {\rm{ }}{\rm{, \kappa \alpha \iota \ }}\Gamma \Delta  = \dfrac{3}{5}\cdot\kappa όπου \kappa γνωστό τμήμα.

Να βρεθούν πάνω στην πλευρά {{\bf {\rm A}\Delta όλα τα σημεία \bf M για τα οποία ισχύει \bf \widehat{{\rm B}{\rm M}\Gamma }=90^{0}


\displaystyle{{\color{redrose}\rule{400pt}{1,3pt}}
Θα μου επιτρέψετε να αφιερώσω αυτήν την άσκηση στην 20χρονη γειτόνισσά μου Σπυριδούλα που δεν πρόλαβε να γιορτάσει το όνομά της αφού την περασμένη Πέμπτη έχασε την μάχη με την επάρατη νόσο τόσο νωρίς τόσο άδοξα τόσο άδικα


\displaystyle{\bf\sqrt{\Sigma \pi \upsilon \rho o \varsigma}^{2}
Άβαταρ μέλους
A.Spyridakis
Δημοσιεύσεις: 495
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 11:47 am
Τοποθεσία: Εδώ

Re: ΤΡΑΠΕΖΙΟ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από A.Spyridakis » Τρί Δεκ 14, 2010 12:12 am

Από το σχήμα έχουμε:
\displaystyle \left[x^2+(\frac{3}{5}k)^2 \right] + \left[ (\frac{17}{5}k - x)^2 +(2k)^2 \right] = y^2+z^2 = {\Gamma B}^2 \mathop = \limits^{(*)} (\frac{\sqrt{338}}{5}k)^2, από την οποία παίρνουμε \displaystyle x=3k \vee x=\frac{2k}{5}

(*) Αυτό το αφήνω ως... άσκηση. ;)
Στη μνήμη της Σπυριδούλας, που, τι κι αν δεν τη γνώρισα ποτέ... Ήταν ένα κορίτσι μόνο 20 χρονών...
Συνημμένα
spyros..jpg
spyros..jpg (14.25 KiB) Προβλήθηκε 804 φορές


Άβαταρ μέλους
spyros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 91
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:15 am

Re: ΤΡΑΠΕΖΙΟ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από spyros » Τρί Δεκ 14, 2010 8:17 pm

Αντώνη σ' ευχαριστώ για την απάντησή σου. Επίσης δουλεύοντας με εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων από το παραπάνω σχήμα έχουμε:

\overrightarrow {{\rm M}\Gamma }  \cdot \overrightarrow {{\rm M}{\rm B}}  = 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {{\rm M}\Delta }  + \overrightarrow {\Delta \Gamma } } \right) \cdot \left( {\overrightarrow {{\rm M}{\rm A}}  + \overrightarrow {{\rm A}{\rm B}} } \right) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {{\rm M}\Delta }  \cdot \overrightarrow {{\rm M}{\rm A}}  + \overrightarrow {{\rm M}\Delta }  \cdot \overrightarrow {{\rm A}{\rm B}}  + \overrightarrow {\Delta \Gamma }  \cdot \overrightarrow {{\rm M}{\rm A}}  + \overrightarrow {\Delta \Gamma }  \cdot \overrightarrow {{\rm A}{\rm B}}  = 0 \Leftrightarrow  - \left| {\overrightarrow {{\rm M}\Delta } } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{\rm M}{\rm A}} } \right| + \left| {\overrightarrow {\Delta \Gamma } } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{\rm A}{\rm B}} } \right| = 0 \Leftrightarrow  - x\left( {\frac{{17}} 
{5} \cdot k - x} \right) + \frac{3} 
{5} \cdot k \cdot 2k = 0 \Leftrightarrow  - \left| {\overrightarrow {{\rm M}\Delta } } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{\rm M}{\rm A}} } \right| + \left| {\overrightarrow {\Delta \Gamma } } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{\rm A}{\rm B}} } \right| = 0 \Leftrightarrow  - x\left( {\frac{{17}} 
{5} \cdot k - x} \right) + \frac{3} 
{5} \cdot k \cdot 2k = 0 \Leftrightarrow{x^2} - \frac{{17}} 
{5} \cdot k \cdot x + \frac{6} 
{5} \cdot {k^2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{2k}} 
{5}{\text{ }}{\text{, }}x = 3k

τιμές δεκτές αφού \frac{{2k}} 
{5} < {\rm A}\Delta ,{\text{ }}3k < {\rm A}\Delta


\displaystyle{\bf\sqrt{\Sigma \pi \upsilon \rho o \varsigma}^{2}
xr.tsif
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1968
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 7:14 pm

Re: ΤΡΑΠΕΖΙΟ

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xr.tsif » Τετ Δεκ 15, 2010 11:50 pm

Ο κύκλος με διάμετρο την ΒΓ=\frac{\kappa\sqrt{338}}{5} τέμνει την ΑΔ σε δύο σημεία (γιατί;)
Συνημμένα
τραπεζιο.png
τραπεζιο.png (6.22 KiB) Προβλήθηκε 698 φορές


Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης