Κατασκευή και εμβαδόν

KARKAR · #1

: Κατασκευή και εμβαδόν.png (19.94 KiB) Προβλήθηκε 800 φορές

Στο εσωτερικό του κύκλου με εξίσωση : x^2+y^2=36

, βρίσκονται τα σημεία S(-1,4)

και

.

Κατασκευάστε ορθογώνιο του οποίου δύο πλευρές να διέρχονται από τα S , T

και υπολογίστε το εμβαδόν του .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Αύγ 19, 2023 6:08 pm
Κατασκευή και εμβαδόν.png Στο εσωτερικό του κύκλου με εξίσωση : , βρίσκονται τα σημεία και .

Κατασκευάστε ορθογώνιο του οποίου δύο πλευρές να διέρχονται από τα και υπολογίστε το εμβαδόν του .

Χωρίς κάποιες πράξεις ρουτίνας.

Oι ευθείες AD, BC

είναι παράλληλες, οπότε έστω

η κοινή τους κλίση.

Η

είναι της μορφής y=mx+c

. Η συνθήκη ότι περιέχει το σημείο (-1,4)

δίνει

. Άρα

και η ευθεία είναι η y=mx+(m+4)

.

Όμοια η

είναι η

.

Τώρα, επειδή οι εν λόγω ευθείες ισαπέχουν από το κέντρο του κύκλου, σημαίνει ότι τέμνουν των άξονα των

σε συμμετρικά σημεία (άμεσο από το σχήμα με σύγκριση δύο ορθογωνίων τριγώνων). Άρα (θέτοντας x=0

στην καθεμία), προκύπτει m+4=5m+2

, άρα

.

Tα

είναι η λύσεις της $y=mx+(m+4)= \frac {1}{2} x+ \frac {9}{2}$ και του κύκλου. Θα βρούμε

$A \left ( \frac {-9-6\sqrt {11}}{5} , \frac {18-3\sqrt {11}}{5} \right )$ και $D\left ( \frac {-9+6\sqrt {11}}{5} , \frac {18+3\sqrt {11}}{5} \right )$ .

Όμοια η δεύτερη ευθεία είναι η $y= \frac {1}{2} x- \frac {9}{2}$ , από όπου

$B \left ( \frac {9-6\sqrt {11}}{5} , \frac {-18-3\sqrt {11}}{5}\right )$ και $C\left ( \frac {9+6\sqrt {11}}{5} , \frac {-18+3\sqrt {11}}{5} \right )$ .

Βρήκαμε λοιπόν το ορθογώνιο. Τα υπόλοιπα άμεσα. Τα αφήνω λόγω πληκτρολόγισης.

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Αύγ 19, 2023 6:08 pm
Κατασκευή και εμβαδόν.png Στο εσωτερικό του κύκλου με εξίσωση : , βρίσκονται τα σημεία και .

Κατασκευάστε ορθογώνιο του οποίου δύο πλευρές να διέρχονται από τα και υπολογίστε το εμβαδόν του .

Για την κατασκευή,

Έστω $N\left( {2,1} \right)$ το μέσο του

. Φέρνω από τα $S\,\,\kappa \alpha \iota \,\,T$ παράλληλες στην

: Κατασκευή και εμβαδόν.png (23.54 KiB) Προβλήθηκε 771 φορές

Από το σύστημα : $\left\{ \begin{gathered} {x^2} + {y^2} = 36 \hfill \\ y - 4 = \frac{1}{2}\left( {x + 1} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$ έχω τις συντεταγμένες των $A\,\,\kappa \alpha \iota \,\,D$

Ενώ από το σύστημα : $\left\{ \begin{gathered} {x^2} + {y^2} = 36 \hfill \\ y + 2 = \frac{1}{2}\left( {x - 5} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$ έχω τις συντεταγμένες των $B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,C$

Τελικά : $\boxed{\left( {ABCD} \right) = \frac{{108\sqrt {11} }}{5}}$

: Κατασκευή και εμβαδόν_Υπολογισμοί.png (45.17 KiB) Προβλήθηκε 765 φορές

Κατασκευή και εμβαδόν

Κατασκευή και εμβαδόν

Re: Κατασκευή και εμβαδόν

Re: Κατασκευή και εμβαδόν

Μέλη σε σύνδεση