Μη παράλληλη πλευρά , βάση , διαγώνιος

[KARKAR]

Μια μη παράλληλη μια βάση και μια διαγώνιος.png (19.95 KiB) Προβλήθηκε 199 φορές

Οι πλευρές του τριγώνου είναι γνωστές . Συμπληρώστε το τραπέζιο

με κατάλληλη βάση , έτσι ώστε ο λόγος , να ισούται με : .

[Μιχάλης Νάννος]

Οι πλευρές του τριγώνου είναι γνωστές. Συμπληρώστε το τραπέζιο με κατάλληλη βάση , έτσι ώστε ο λόγος να ισούται με: .

shape.png (24.03 KiB) Προβλήθηκε 168 φορές

Φέρω παράλληλες στην .

Από θεώρημα στα τρίγωνα καταλήγω στο παραπάνω σύστημα με δεκτές λύσεις:

[george visvikis]

Μια μη παράλληλη μια βάση και μια διαγώνιος.pngΟι πλευρές του τριγώνου είναι γνωστές . Συμπληρώστε το τραπέζιο

με κατάλληλη βάση , έτσι ώστε ο λόγος , να ισούται με : .

Με νόμο συνημιτόνου στο βρίσκω οπότε με νέο

νόμο συνημιτόνου στο παίρνω

τραπέζιο .ΚΑ.png (17.51 KiB) Προβλήθηκε 146 φορές

Θεώρημα στο τραπέζιο με μέσα των διαγωνίων:



Λύνοντας το σύστημα των με απαλοιφή του παίρνω ή

[Mihalis_Lambrou]

Οι πλευρές του τριγώνου είναι γνωστές . Συμπληρώστε το τραπέζιο

με κατάλληλη βάση , έτσι ώστε ο λόγος , να ισούται με : .

Από τον Νόμο των Συνημιτόνων στο τρίγωνο έχουμε για τις γωνίες του και . Τώρα, από τα τρίγωνα και με χρήση των (άρα αντίθετα συνημίτονα) και (άρα ίσα συνημίτονα), έχουμε



Απλοποιώντας και λύνοντας την δευτεροβάθμια που προκύπτει, θα βρούμε ή .

[AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ]

Το σημείο προκύπτει ως η τομή της παράλληλης από το σημείο προς την με τον Απολλώνιο κύκλο διαμέτρου μήκους όπου το απέχει από το μονάδες και το μονάδες ώστε .
Υπολογίζοντας την προβολή της στην με Γενικευμένο Πυθαγόρειο Θεώρημα σε μονάδες και καθώς η ακτίνα του κύκλου ισούται με την , βρίσκουμε εύκολα τις θέσεις του σημείου σε απόσταση η από το σημείο .