mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 08, 2024 8:04 am**

: Ισότητα χορδών.png (15.33 KiB) Προβλήθηκε 645 φορές

Στον κύκλο (O,r)

, το μικρό τόξο $\overset{\frown}{AB}$ είναι το ένα τρίτο του . Με μια κορυφή τυχόν σημείο του

και τις άλλες δύο στην χορδή

σχεδιάζουμε το ισόπλευρο τρίγωνο SPT

και ονομάζουμε N,L

τα σημεία στα οποία οι προεκτάσεις των SP , ST

τέμνουν τον κύκλο . Δείξτε ότι : AL=BN

.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 08, 2024 8:41 am**

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 08, 2024 9:06 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιούλ 08, 2024 8:04 am
Ισότητα χορδών.pngΣτον κύκλο , το μικρό τόξο $\overset{\frown}{AB}$ είναι το ένα τρίτο του . Με μια κορυφή τυχόν σημείο του

και τις άλλες δύο στην χορδή σχεδιάζουμε το ισόπλευρο τρίγωνο και ονομάζουμε

τα σημεία στα οποία οι προεκτάσεις των τέμνουν τον κύκλο . Δείξτε ότι : .

: Ισότητα χορδών.png (19.63 KiB) Προβλήθηκε 626 φορές

Τα

είναι ισόπλευρα, άρα $\boxed{AL=AE+EL=NE+EB=NB}$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 08, 2024 9:22 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιούλ 08, 2024 8:04 am
Ισότητα χορδών.pngΣτον κύκλο , το μικρό τόξο $\overset{\frown}{AB}$ είναι το ένα τρίτο του . Με μια κορυφή τυχόν σημείο του

και τις άλλες δύο στην χορδή σχεδιάζουμε το ισόπλευρο τρίγωνο και ονομάζουμε

τα σημεία στα οποία οι προεκτάσεις των τέμνουν τον κύκλο . Δείξτε ότι : .

.
Είναι $\angle BLA = 60^o=\angle NAL$ . Άρα οι BL, AN

είναι παράλληλες, δηλαδή το εγγεγραμμένο τετράπλευρο ABLN

είναι τραπέζιο. Άρα είναι ισοσκελές τραπέζιο, και άρα οι διαγώνιές του $AL,\, BN$ είναι ίσες.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 08, 2024 1:47 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιούλ 08, 2024 8:04 am
Ισότητα χορδών.pngΣτον κύκλο , το μικρό τόξο $\overset{\frown}{AB}$ είναι το ένα τρίτο του . Με μια κορυφή τυχόν σημείο του

και τις άλλες δύο στην χορδή σχεδιάζουμε το ισόπλευρο τρίγωνο και ονομάζουμε

τα σημεία στα οποία οι προεκτάσεις των τέμνουν τον κύκλο . Δείξτε ότι : .