Ισότητα χορδών

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 15160
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ισότητα χορδών

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Ιούλ 08, 2024 8:04 am

Ισότητα  χορδών.png
Ισότητα χορδών.png (15.33 KiB) Προβλήθηκε 158 φορές
Στον κύκλο (O,r) , το μικρό τόξο \overset{\frown}{AB} είναι το ένα τρίτο του . Με μια κορυφή τυχόν σημείο του S

και τις άλλες δύο στην χορδή AB σχεδιάζουμε το ισόπλευρο τρίγωνο SPT και ονομάζουμε N,L

τα σημεία στα οποία οι προεκτάσεις των SP , ST τέμνουν τον κύκλο . Δείξτε ότι : AL=BN .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10012
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ισότητα χορδών

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Ιούλ 08, 2024 8:41 am

KARKAR έγραψε:
Δευ Ιούλ 08, 2024 8:04 am
Ισότητα χορδών.pngΣτον κύκλο (O,r) , το μικρό τόξο \overset{\frown}{AB} είναι το ένα τρίτο του . Με μια κορυφή τυχόν σημείο του S

και τις άλλες δύο στην χορδή AB σχεδιάζουμε το ισόπλευρο τρίγωνο SPT και ονομάζουμε N,L

τα σημεία στα οποία οι προεκτάσεις των SP , ST τέμνουν τον κύκλο . Δείξτε ότι : AL=BN .
Ισότητα χορδών.png
Ισότητα χορδών.png (32.16 KiB) Προβλήθηκε 148 φορές


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13438
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ισότητα χορδών

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Ιούλ 08, 2024 9:06 am

KARKAR έγραψε:
Δευ Ιούλ 08, 2024 8:04 am
Ισότητα χορδών.pngΣτον κύκλο (O,r) , το μικρό τόξο \overset{\frown}{AB} είναι το ένα τρίτο του . Με μια κορυφή τυχόν σημείο του S

και τις άλλες δύο στην χορδή AB σχεδιάζουμε το ισόπλευρο τρίγωνο SPT και ονομάζουμε N,L

τα σημεία στα οποία οι προεκτάσεις των SP , ST τέμνουν τον κύκλο . Δείξτε ότι : AL=BN .
Ισότητα χορδών.png
Ισότητα χορδών.png (19.63 KiB) Προβλήθηκε 139 φορές
Τα ENA, EBL είναι ισόπλευρα, άρα \boxed{AL=AE+EL=NE+EB=NB}


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 15865
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ισότητα χορδών

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Ιούλ 08, 2024 9:22 am

KARKAR έγραψε:
Δευ Ιούλ 08, 2024 8:04 am
Ισότητα χορδών.pngΣτον κύκλο (O,r) , το μικρό τόξο \overset{\frown}{AB} είναι το ένα τρίτο του . Με μια κορυφή τυχόν σημείο του S

και τις άλλες δύο στην χορδή AB σχεδιάζουμε το ισόπλευρο τρίγωνο SPT και ονομάζουμε N,L

τα σημεία στα οποία οι προεκτάσεις των SP , ST τέμνουν τον κύκλο . Δείξτε ότι : AL=BN .
.
Είναι \angle BLA = 60^o=\angle NAL. Άρα οι BL, AN είναι παράλληλες, δηλαδή το εγγεγραμμένο τετράπλευρο ABLN είναι τραπέζιο. Άρα είναι ισοσκελές τραπέζιο, και άρα οι διαγώνιές του AL,\, BN είναι ίσες.


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 2837
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Ισότητα χορδών

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Δευ Ιούλ 08, 2024 1:47 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Ιούλ 08, 2024 8:04 am
Ισότητα χορδών.pngΣτον κύκλο (O,r) , το μικρό τόξο \overset{\frown}{AB} είναι το ένα τρίτο του . Με μια κορυφή τυχόν σημείο του S

και τις άλλες δύο στην χορδή AB σχεδιάζουμε το ισόπλευρο τρίγωνο SPT και ονομάζουμε N,L

τα σημεία στα οποία οι προεκτάσεις των SP , ST τέμνουν τον κύκλο . Δείξτε ότι : AL=BN .
Κατασκευή

Ο κύκλος (A,AS) τέμνει τον κύκλο (O,r) στο N και η SN τέμνει την BC στο P

Ο κύκλος (P,PS) τέμνει την BC στο T και η ST τέμνει κύκλο (O,r) στο L

Πράγματι,επειδή  \angle  \theta + \phi =60^0 \Rightarrow  \angle SPT=60^0 \Rightarrow  \triangle PTS ισόπλευρο

NB=AL αφού προφανώς NABL ισοσκελές τραπέζιο
Ισότητα χορδών.png
Ισότητα χορδών.png (30.44 KiB) Προβλήθηκε 82 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: ΝΙΚΟΣ και 4 επισκέπτες