Εμβαδόν τριγώνου

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3566
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Εμβαδόν τριγώνου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Κυρ Ιούλ 07, 2024 11:56 am

shape.png
shape.png (29.67 KiB) Προβλήθηκε 216 φορές
Στο παραπάνω σχήμα, ζητείται το εμβαδόν του τριγώνου AEZ.


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13438
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εμβαδόν τριγώνου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Ιούλ 07, 2024 1:15 pm

Μιχάλης Νάννος έγραψε:
Κυρ Ιούλ 07, 2024 11:56 am
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, ζητείται το εμβαδόν του τριγώνου AEZ.
Έστω a η πλευρά του ισοπλεύρου ABC και x η πλευρά του ισοπλεύρου DEZ. Με νόμο συνημιτόνων στα τρίγωνα

BDC, BDE, DCZ βρίσκω \displaystyle a = 2\sqrt {7 + 2\sqrt 3 } ,BE = \frac{{ - x + \sqrt {64 - 3{x^2}} }}{2},ZC = \frac{{ - x + \sqrt {48 - 3{x^2}} }}{2}
ΕΤ.ΜΝ.png
ΕΤ.ΜΝ.png (21.8 KiB) Προβλήθηκε 192 φορές
Αλλά, \displaystyle BE + x + ZC = a, απ' όπου παίρνω \displaystyle x = 4\sqrt {\frac{3}{{37}}(7 - 2\sqrt 3 )} .

Έτσι, \displaystyle (AEZ) = \frac{1}{2}x \cdot AH = 2\sqrt {\frac{3}{{37}}(7 - 2\sqrt 3 )}  \cdot \frac{{2\sqrt {7 + 2\sqrt 3 } }}{2}\sqrt 3  \Leftrightarrow \boxed{(AEZ)=6}


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10012
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Εμβαδόν τριγώνου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Ιούλ 07, 2024 6:13 pm

Μιχάλης Νάννος έγραψε:
Κυρ Ιούλ 07, 2024 11:56 am
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, ζητείται το εμβαδόν του τριγώνου AEZ.
Έστω a\,\,\kappa \alpha \iota \,\,b τα μήκη των πλευρών του μεγάλου και του μικρού ισοπλεύρου τριγώνου .

Το ύψος του \vartriangle ABC είναι \boxed{h = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\,\,}\,\left( 1 \right). Από την προφανή ομοιότητα των τριγώνων DBC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,EBD έχω :
Εμβαδόν τριγώνου_ok.png
Εμβαδόν τριγώνου_ok.png (19.25 KiB) Προβλήθηκε 144 φορές
\boxed{\frac{{BC}}{{BD}} = \frac{{DC}}{{ED}} \Rightarrow b = \frac{{8\sqrt 3 }}{a}}\,\,\left( 2 \right) . Από τις προηγούμενες σχέσεις έχω : \boxed{\left( {AEZ} \right) = \frac{1}{2}hb = \frac{1}{2} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{{8\sqrt 3 }}{a} = 6}


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 2837
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Εμβαδόν τριγώνου

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Δευ Ιούλ 08, 2024 1:41 am

Μιχάλης Νάννος έγραψε:
Κυρ Ιούλ 07, 2024 11:56 am
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, ζητείται το εμβαδόν του τριγώνου AEZ.
Προφανές είναι ότι DL//AC,DK//AB.Συνεπώς (AEN)=(NCD) και (ANZ)=(BND)

Με πρόσθεση (AEZ)=(BCD)= \dfrac{4.2 \sqrt{3}sin120^0 }{2}=6
εμβαδόν τριγώνου.png
εμβαδόν τριγώνου.png (103.91 KiB) Προβλήθηκε 100 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης