Εμβαδόν τριγώνου

Ιστοσελίδα · #1

: shape.png (29.67 KiB) Προβλήθηκε 459 φορές

Στο παραπάνω σχήμα, ζητείται το εμβαδόν του τριγώνου AEZ

.

#2

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Κυρ Ιούλ 07, 2024 11:56 am
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, ζητείται το εμβαδόν του τριγώνου .

Έστω

η πλευρά του ισοπλεύρου ABC

και

η πλευρά του ισοπλεύρου DEZ.

Με νόμο συνημιτόνων στα τρίγωνα

BDC, BDE, DCZ

βρίσκω $\displaystyle a = 2\sqrt {7 + 2\sqrt 3 } ,BE = \frac{{ - x + \sqrt {64 - 3{x^2}} }}{2},ZC = \frac{{ - x + \sqrt {48 - 3{x^2}} }}{2}$

: ΕΤ.ΜΝ.png (21.8 KiB) Προβλήθηκε 435 φορές

Αλλά, $\displaystyle BE + x + ZC = a,$ απ' όπου παίρνω $\displaystyle x = 4\sqrt {\frac{3}{{37}}(7 - 2\sqrt 3 )} .$

Έτσι, $\displaystyle (AEZ) = \frac{1}{2}x \cdot AH = 2\sqrt {\frac{3}{{37}}(7 - 2\sqrt 3 )} \cdot \frac{{2\sqrt {7 + 2\sqrt 3 } }}{2}\sqrt 3 \Leftrightarrow$ $\boxed{(AEZ)=6}$

#3

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Κυρ Ιούλ 07, 2024 11:56 am
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, ζητείται το εμβαδόν του τριγώνου .

Έστω $a\,\,\kappa \alpha \iota \,\,b$ τα μήκη των πλευρών του μεγάλου και του μικρού ισοπλεύρου τριγώνου .

Το ύψος του $\vartriangle ABC$ είναι $\boxed{h = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\,\,}\,\left( 1 \right)$ . Από την προφανή ομοιότητα των τριγώνων $DBC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,EBD$ έχω :

: Εμβαδόν τριγώνου_ok.png (19.25 KiB) Προβλήθηκε 387 φορές

$\boxed{\frac{{BC}}{{BD}} = \frac{{DC}}{{ED}} \Rightarrow b = \frac{{8\sqrt 3 }}{a}}\,\,\left( 2 \right)$ . Από τις προηγούμενες σχέσεις έχω : $\boxed{\left( {AEZ} \right) = \frac{1}{2}hb = \frac{1}{2} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{{8\sqrt 3 }}{a} = 6}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Κυρ Ιούλ 07, 2024 11:56 am
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, ζητείται το εμβαδόν του τριγώνου .

Προφανές είναι ότι DL//AC,DK//AB

.Συνεπώς

και

Με πρόσθεση $(AEZ)=(BCD)= \dfrac{4.2 \sqrt{3}sin120^0 }{2}=6$

: εμβαδόν τριγώνου.png (103.91 KiB) Προβλήθηκε 343 φορές

Εμβαδόν τριγώνου

Εμβαδόν τριγώνου

Re: Εμβαδόν τριγώνου

Re: Εμβαδόν τριγώνου

Re: Εμβαδόν τριγώνου

Μέλη σε σύνδεση