Οι καλοί υπολογισμοί κάνουν τους καλούς φίλους

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 15164
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Οι καλοί υπολογισμοί κάνουν τους καλούς φίλους

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Ιουν 19, 2024 9:48 am

Οι  καλοί υπολογισμοί , κάνουν τους  καλούς φίλους.png
Οι καλοί υπολογισμοί , κάνουν τους καλούς φίλους.png (13.87 KiB) Προβλήθηκε 284 φορές
Στο παραλληλόγραμμο του σχήματος , υπολογίστε το τμήμα ST και τον λόγο : \dfrac{(ABTD)}{(DTC)} .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10015
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Οι καλοί υπολογισμοί κάνουν τους καλούς φίλους

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Ιουν 19, 2024 12:24 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Ιουν 19, 2024 9:48 am
Οι καλοί υπολογισμοί , κάνουν τους καλούς φίλους.pngΣτο παραλληλόγραμμο του σχήματος , υπολογίστε το τμήμα ST και τον λόγο : \dfrac{(ABTD)}{(DTC)} .
α) Στο \vartriangle DAH, έχω: 16 = 3\left( {3 + u} \right) \Rightarrow \boxed{u = \dfrac{7}{3}} Από ομοιότητα των , \vartriangle TBH\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle DAH: \dfrac{y}{5} = \dfrac{u}{{u + 6}} \Rightarrow \dfrac{y}{5} = \dfrac{7}{{25}} \Rightarrow \boxed{y = \dfrac{7}{5}} .

Το εμβαδόν του παραλληλογράμμου με δύο τρόπους : 5DT = 4 \cdot 6 \Rightarrow \boxed{DT = \dfrac{{24}}{5}}

Π. Θ. στο \vartriangle DZT: {\left( {5 + \dfrac{7}{5}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{24}}{5}} \right)^2} = 4{x^2} \Rightarrow \boxed{x = 4} .
Σωστοί λογαριασμοί_new.png
Σωστοί λογαριασμοί_new.png (27.87 KiB) Προβλήθηκε 262 φορές
β) το τραπέζιο ABTD είναι ισοδύναμο με το τρίγωνο DZT , οπότε ο λόγος που ζητώ είναι λόγος εμβαδών των ισοϋψών τριγώνων:

\vartriangle AZD με βάση AZ = 5 + \dfrac{7}{5} = \dfrac{{32}}{5}\,\, και \vartriangle DTC με βάση CT = \left( {5 - \dfrac{7}{5}} \right) = \dfrac{{18}}{5} και κατά συνέπεια ο λόγος που θέλω είναι \boxed{\dfrac{{32}}{{18}} = \dfrac{{16}}{9}}

Η άσκηση θα μπορούσε να λέγεται και « φουλ του \left( {3,4,5} \right)»


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 2837
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Οι καλοί υπολογισμοί κάνουν τους καλούς φίλους

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Παρ Ιουν 21, 2024 1:43 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Ιουν 19, 2024 9:48 am
Οι καλοί υπολογισμοί , κάνουν τους καλούς φίλους.pngΣτο παραλληλόγραμμο του σχήματος , υπολογίστε το τμήμα ST και τον λόγο : \dfrac{(ABTD)}{(DTC)} .


Με Π.Θ AS=3 \Rightarrow SB=3 \Rightarrow BE=BC=5 και

DC^2=CT.CE \Rightarrow 36=CT.10 \Rightarrow CT= \dfrac{18}{5}

ST=\dfrac{DE}{2}= \dfrac{8}{2}=4

\dfrac{(ABTD)}{(DTC)} =  \dfrac{(DET)}{DTC} = \dfrac{ET}{TC}= \dfrac{16}{9} ( γιατί DAEB είναι ρόμβος)


καλοί υπολογισμοί...png
καλοί υπολογισμοί...png (20.96 KiB) Προβλήθηκε 161 φορές


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13442
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Οι καλοί υπολογισμοί κάνουν τους καλούς φίλους

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Ιουν 21, 2024 11:49 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Ιουν 19, 2024 9:48 am
Οι καλοί υπολογισμοί , κάνουν τους καλούς φίλους.pngΣτο παραλληλόγραμμο του σχήματος , υπολογίστε το τμήμα ST και τον λόγο : \dfrac{(ABTD)}{(DTC)} .
Από το εμβαδόν του παραλληλογράμμου, προκύπτει ότι \displaystyle DT = \frac{{24}}{5} και με Π.Θ βρίσκω \displaystyle BT = \frac{7}{5}.
ΟΚΥΚΤΚΦ.png
ΟΚΥΚΤΚΦ.png (21.08 KiB) Προβλήθηκε 126 φορές
Το DSBT είναι εγγράψιμο, οπότε \displaystyle S\widehat DT = \widehat A = D\widehat BS = D\widehat TS \Leftrightarrow \boxed{ST=DS=4}

\displaystyle (DBT) = X = \frac{{84}}{{25}},(ADB) = (DBC) = 12, άρα \boxed{\frac{{(ABTD)}}{{(DTC)}} = \frac{{12 + X}}{{12 - X}} = \frac{{384}}{{216}} = \frac{{16}}{9}}


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3566
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Οι καλοί υπολογισμοί κάνουν τους καλούς φίλους

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Κυρ Ιουν 23, 2024 6:04 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Ιουν 19, 2024 9:48 am
Στο παραλληλόγραμμο του σχήματος, υπολογίστε το τμήμα ST και το λόγο: \dfrac{(ABTD)}{(DTC)}.
shape.png
shape.png (16.61 KiB) Προβλήθηκε 90 φορές
1) SM\parallel AD\parallel BT και αφού S μέσο της AB η SM θα είναι μεσοκάθετη της DT, συνεπώς ST = SD = 4.

2) \dfrac{{(ABTD)}}{{(DTC)}} = \dfrac{{(DAB) + (DTB)}}{{(DTC)}} =  \cdots  = \dfrac{{16}}{9}


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες