Εμβαδόν εγγεγραμμένου κύκλου προοδευτικού τριγώνου

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ
Δημοσιεύσεις: 96
Εγγραφή: Παρ Μάιος 17, 2013 8:15 am

Εμβαδόν εγγεγραμμένου κύκλου προοδευτικού τριγώνου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ » Τρί Φεβ 20, 2024 7:01 pm

Δίνεται αμβλυγώνιο τρίγωνο {\rm A}{\rm B}\Gamma \left( {\widehat {\rm B} > {{90}^0}} \right)με βάση {\rm B}\Gamma  = 4 και {\rm A}{\rm B} = 6. Έστω σημείο \Delta της πλευράς {\rm A}\Gamma , ώστε: {\rm B}\Delta  = 3και \widehat {\Gamma {\rm B}\Delta } = 2\widehat {\rm A} = 2\theta .
Να υπολογιστεί η ακτίνα\rho του εγγεγραμμένου στο τρίγωνο {\rm A}{\rm B}\Gamma κύκλου



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13281
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εμβαδόν εγγεγραμμένου κύκλου προοδευτικού τριγώνου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Φεβ 21, 2024 8:38 am

ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ έγραψε:
Τρί Φεβ 20, 2024 7:01 pm
Δίνεται αμβλυγώνιο τρίγωνο {\rm A}{\rm B}\Gamma \left( {\widehat {\rm B} > {{90}^0}} \right)με βάση {\rm B}\Gamma  = 4 και {\rm A}{\rm B} = 6. Έστω σημείο \Delta της πλευράς {\rm A}\Gamma , ώστε: {\rm B}\Delta  = 3και \widehat {\Gamma {\rm B}\Delta } = 2\widehat {\rm A} = 2\theta .
Να υπολογιστεί η ακτίνα\rho του εγγεγραμμένου στο τρίγωνο {\rm A}{\rm B}\Gamma κύκλου
Φέρνω τη διχοτόμο BE του τριγώνου BDC και θέτω DE=x. Από τα όμοια τρίγωνα ABE, BDE έχω

\displaystyle \frac{{AE}}{{BE}} = \frac{6}{3} = \frac{{BE}}{x} \Leftrightarrow BE = 2x και AE=4x. Από την ομοιότητα τώρα των τριγώνων ABC, EBC είναι:
Ακτίνα εγγεγραμμένου κύκλου.ΓΛ.png
Ακτίνα εγγεγραμμένου κύκλου.ΓΛ.png (10.8 KiB) Προβλήθηκε 269 φορές
\displaystyle \frac{4}{{EC}} = \frac{b}{4} = \frac{6}{{2x}} \Leftrightarrow bx = 12 και \displaystyle 16 = b(b - 4x), απ' όπου \displaystyle 16 = {b^2} - 48 \Leftrightarrow b = 8 και με

τον τύπο του Ήρωνα βρίσκω (ABC)=3\sqrt{15}. Αλλά, \displaystyle (ABC) = 9\rho, άρα \boxed{\rho  = \frac{{\sqrt {15} }}{3}}


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 2477
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Εμβαδόν εγγεγραμμένου κύκλου προοδευτικού τριγώνου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Σάβ Φεβ 24, 2024 1:36 pm

ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ έγραψε:
Τρί Φεβ 20, 2024 7:01 pm
Δίνεται αμβλυγώνιο τρίγωνο {\rm A}{\rm B}\Gamma \left( {\widehat {\rm B} > {{90}^0}} \right)με βάση {\rm B}\Gamma  = 4 και {\rm A}{\rm B} = 6. Έστω σημείο \Delta της πλευράς {\rm A}\Gamma , ώστε: {\rm B}\Delta  = 3και \widehat {\Gamma {\rm B}\Delta } = 2\widehat {\rm A} = 2\theta .
Να υπολογιστεί η ακτίνα\rho του εγγεγραμμένου στο τρίγωνο {\rm A}{\rm B}\Gamma κύκλου
Εστω ότι \hat{SAB}=\hat{BAC}=\theta τότε το τετράπλευρο ASBD είναι εγράψιμο σε κύκλο και τα τρίγωνα ASC,BDS είναι όμοια με \hat{DSB}=\theta ,SB=BD=3,DC=x,\dfrac{3}{AS}=\dfrac{4}{AS}=\dfrac{x}{7}\Rightarrow AC=\dfrac{28}{x},AS=\dfrac{21}{x}
Στο τρίγωνο ASCμε θεώρημα Stewart,x=\dfrac{7}{2},a=8,

Απο τον Τύπο του Ηρωνα και E=\tau \rho ,\rho =\dfrac{\sqrt{15}}{3}
Συνημμένα
Εμβαδόν εγγεγραμμένου κύκλου προοδευτικού τριγώνου.png
Εμβαδόν εγγεγραμμένου κύκλου προοδευτικού τριγώνου.png (119.96 KiB) Προβλήθηκε 161 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης