mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Δεκ 28, 2023 8:30 am**

: Σκληρός υπολογισμός.png (7.61 KiB) Προβλήθηκε 784 φορές

Στο παραλληλόγραμμο ABCD

του σχήματος , υπολογίστε το μήκος του τμήματος

.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Δεκ 28, 2023 9:17 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Δεκ 28, 2023 8:30 am
Σκληρός υπολογισμός.pngΣτο παραλληλόγραμμο του σχήματος , υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

: ΣΥ.Κ.png (14.1 KiB) Προβλήθηκε 772 φορές

$\displaystyle A{D^2} = AH \cdot AE \Leftrightarrow AE = \frac{{25}}{3}$

$\displaystyle \frac{{AE}}{{DC}} = \frac{{ES}}{{SD}} \Leftrightarrow \frac{5}{6} = \frac{{ES}}{{SD}} \Leftrightarrow \frac{5}{{11}} = \frac{{ES}}{{ED}} = \frac{{ST}}{4} \Leftrightarrow$ $\boxed{ST=\dfrac{20}{11}}$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Δεκ 28, 2023 9:18 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Δεκ 28, 2023 8:30 am
Στο παραλληλόγραμμο του σχήματος , υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

: shape.png (18.77 KiB) Προβλήθηκε 772 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Δεκ 28, 2023 10:02 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Δεκ 28, 2023 8:30 am
Στο παραλληλόγραμμο του σχήματος , υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

Ακόμα μία...

: shape2.png (19.37 KiB) Προβλήθηκε 762 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Δεκ 29, 2023 1:03 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Δεκ 28, 2023 8:30 am
Σκληρός υπολογισμός.pngΣτο παραλληλόγραμμο του σχήματος , υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

Ας είναι

το σημείο τομής των ευθειών , $DE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,AB$ .

Τα ορθογώνια τρίγωνα , $AHD\,\,,\,\,ADE\,\,,\,\,DHE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,TES$ είναι όμοια του τύπου , $\left( {3,4,5} \right)$ .

Έτσι π.χ. αν $DH = 3m = 4 \Rightarrow \boxed{m = \frac{4}{3}}$ και άρα : $\boxed{HE = 4\dfrac{4}{3} = \dfrac{{16}}{3}\,\,,\,\,\,ED = 5\dfrac{4}{3} = \dfrac{{20}}{3}}$

και ομοίως ( ή με άλλους τρόπους ) $\boxed{AE = \dfrac{{25}}{3}}$ .

: Σκληρός υπολογισμός_1.png (14.92 KiB) Προβλήθηκε 690 φορές

Από τις πιο πάνω σχέσεις και την αναλογία , $\dfrac{{ES}}{{ED}} = \dfrac{{AE}}{{AE + DC}}$ έχω:

$\dfrac{{ES}}{{\dfrac{{20}}{3}}} = \dfrac{{\dfrac{{25}}{3}}}{{\dfrac{{25}}{3} + 10}} \Rightarrow \boxed{ES = \dfrac{{100}}{{33}}}$ .

Από την άλλη μεριά , $\dfrac{{ST}}{{DH}} = \dfrac{{ES}}{{ED}} \Rightarrow ST = \boxed{y = 4\dfrac{{\dfrac{{100}}{{33}}}}{{\dfrac{{20}}{3}}} = 4\dfrac{{100}}{{20 \cdot 11}} = \dfrac{{20}}{{11}}}$

mathematica.gr

Σκληρός υπολογισμός

Σκληρός υπολογισμός

Re: Σκληρός υπολογισμός

Re: Σκληρός υπολογισμός

Re: Σκληρός υπολογισμός

Re: Σκληρός υπολογισμός