Περίμετρος από εμβαδόν

KARKAR · #1

: Περίμετρος από εμβαδόν.png (10.46 KiB) Προβλήθηκε 204 φορές

$\bigstar$ Το ορθογώνιο τραπέζιο του σχήματος έχει εμβαδόν

και ύψος

.

Επίσης είναι : BD=2AC

. Υπολογίστε την περίμετρό του .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Σεπ 26, 2023 1:54 pm
Περίμετρος από εμβαδόν.png $\bigstar$ Το ορθογώνιο τραπέζιο του σχήματος έχει εμβαδόν και ύψος .

Επίσης είναι : . Υπολογίστε την περίμετρό του .

Έστω $a\,\,\kappa \alpha \iota \,\,b$ τα μήκη μικρής και μεγάλης βάσης του τραπεζίου .

: Περίμετρος απο εμβαδόν.png (13.84 KiB) Προβλήθηκε 124 φορές

$54 = 3\left( {a + b} \right) \Rightarrow a + b = 15\,\,\left( 1 \right)$ . επειδή : $\left\{ \begin{gathered} 4{k^2} = 36 + {\left( {15 - a} \right)^2} \hfill \\ {k^2} = 36 + {a^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow {a^2} + 10a - 39 = 0$ ,

με δεκτή ρίζα , $\boxed{a = 3}$ οπότε η μικρή βάση είναι 3 ενώ η μεγάλη 12 , έτσι $CD = \sqrt {{9^2} + {6^2}} = 3\sqrt {13}$ .

Η περίμετρος λοιπόν είναι : $\boxed{15 + 6 + 3\sqrt {13} = 3\left( {7 + \sqrt {13} } \right)}$ .

Παρατήρηση :
Μπορούμε να δείξουμε ότι οι διαγώνιοι του τραπεζίου τέμνονται κάθετα.

Περίμετρος από εμβαδόν

Περίμετρος από εμβαδόν

Re: Περίμετρος από εμβαδόν

Μέλη σε σύνδεση