Μικρό διακεντρικό

KARKAR · #1

: Μικρό διακεντρικό.png (7.01 KiB) Προβλήθηκε 176 φορές

Στο τρίγωνο ABC

με πλευρές 6,7,8

, υπολογίστε την απόσταση του εγκέντρου από το βαρύκεντρο .

#2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

vgreco · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Σεπ 18, 2023 10:46 am
Μικρό διακεντρικό.pngΣτο τρίγωνο με πλευρές , υπολογίστε την απόσταση του εγκέντρου από το βαρύκεντρο .

Είναι αρκετά εύκολη η προσέγγιση της άκησης με βαρυκεντρικές συντεταγμένες, για τις οποίες άλλωστε έχει ξαναγίνει λόγος εδώ στο

.

Αφού:

$\displaystyle{ \bullet \; G(g_1, g_2, g_3) \equiv G\left( \dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{3} \right) }$
$\displaystyle{ \bullet \; I(i_1, i_2, i_3) \equiv I \left( \dfrac{8}{21}, \dfrac{1}{3}, \dfrac{2}{7} \right) }$

Με μια απλή αντικατάσταση στον τύπο της απόστασης, παίρνω:

$\displaystyle{ (GI)^2 = -a(g_2 - i_2)(g_3 - i_3) - b(g_1 - i_1)(g_3 - i_3) - c(g_1 - i_1)(g_2 - i_2) = \dfrac{1}{9} \Leftrightarrow \boxed{GI = \dfrac{1}{3}} }$

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Σεπ 18, 2023 10:46 am
Μικρό διακεντρικό.pngΣτο τρίγωνο με πλευρές , υπολογίστε την απόσταση του εγκέντρου από το βαρύκεντρο .

$BD\,\,,\,\,BM$ διχοτόμος και διάμεσος από το

Θ. διχοτόμου στο $\vartriangle ABC$ . $AD = \dfrac{{7 \cdot 6}}{{6 + 8}} = 3\,\,\left( 1 \right)$ . Πάλι Θ,. διχοτόμου στο $\vartriangle ABD$ και λόγω της $\left( 1 \right)$ .

: Μικρό διακεντρικό_ok.png (20.12 KiB) Προβλήθηκε 99 φορές

$\dfrac{{BI}}{{ID}} = \dfrac{6}{3} = 2 = \dfrac{{BG}}{{GM}} \Rightarrow IG//AC$ . Έτσι : $\boxed{\dfrac{{IG}}{{DM}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow IG = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3}}$

Henri van Aubel · #5

Doloros έγραψε: ↑
Δευ Σεπ 18, 2023 8:30 pm

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Σεπ 18, 2023 10:46 am
Μικρό διακεντρικό.pngΣτο τρίγωνο με πλευρές , υπολογίστε την απόσταση του εγκέντρου από το βαρύκεντρο .
$BD\,\,,\,\,BM$ διχοτόμος και διάμεσος από το

Θ. διχοτόμου στο $\vartriangle ABC$ . $AD = \dfrac{{7 \cdot 6}}{{6 + 8}} = 3\,\,\left( 1 \right)$ . Πάλι Θ,. διχοτόμου στο $\vartriangle ABD$ και λόγω της $\left( 1 \right)$ .
Μικρό διακεντρικό_ok.png
$\dfrac{{BI}}{{ID}} = \dfrac{6}{3} = 2 = \dfrac{{BG}}{{GM}} \Rightarrow IG//AC$ . Έτσι : $\boxed{\dfrac{{IG}}{{DM}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow IG = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3}}$

Μικρό διακεντρικό

Μικρό διακεντρικό

Re: Μικρό διακεντρικό

Re: Μικρό διακεντρικό

Re: Μικρό διακεντρικό

Re: Μικρό διακεντρικό

Μέλη σε σύνδεση