Μικρό διακεντρικό

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 14517
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μικρό διακεντρικό

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Σεπ 18, 2023 10:46 am

Μικρό  διακεντρικό.png
Μικρό διακεντρικό.png (7.01 KiB) Προβλήθηκε 177 φορές
Στο τρίγωνο ABC με πλευρές 6,7,8 , υπολογίστε την απόσταση του εγκέντρου από το βαρύκεντρο .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9563
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Μικρό διακεντρικό

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Σεπ 18, 2023 5:19 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Σεπ 18, 2023 10:46 am
Μικρό διακεντρικό.pngΣτο τρίγωνο ABC με πλευρές 6,7,8 , υπολογίστε την απόσταση του εγκέντρου από το βαρύκεντρο .
Μικρό διακεντρικό.png
Μικρό διακεντρικό.png (23.52 KiB) Προβλήθηκε 139 φορές


vgreco
Δημοσιεύσεις: 60
Εγγραφή: Σάβ Φεβ 19, 2022 6:22 pm

Re: Μικρό διακεντρικό

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από vgreco » Δευ Σεπ 18, 2023 5:30 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Σεπ 18, 2023 10:46 am
Μικρό διακεντρικό.pngΣτο τρίγωνο ABC με πλευρές 6,7,8 , υπολογίστε την απόσταση του εγκέντρου από το βαρύκεντρο .
Είναι αρκετά εύκολη η προσέγγιση της άκησης με βαρυκεντρικές συντεταγμένες, για τις οποίες άλλωστε έχει ξαναγίνει λόγος εδώ στο :logo:.

Αφού:

\displaystyle{ 
\bullet \; G(g_1, g_2, g_3) \equiv G\left( \dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{3} \right) 
}
\displaystyle{ 
\bullet \; I(i_1, i_2, i_3) \equiv I \left( \dfrac{8}{21}, \dfrac{1}{3}, \dfrac{2}{7} \right) 
}

Με μια απλή αντικατάσταση στον τύπο της απόστασης, παίρνω:

\displaystyle{ 
(GI)^2 = -a(g_2 - i_2)(g_3 - i_3) - b(g_1 - i_1)(g_3 - i_3) - c(g_1 - i_1)(g_2 - i_2) = \dfrac{1}{9} \Leftrightarrow \boxed{GI = \dfrac{1}{3}} 
}


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9563
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Μικρό διακεντρικό

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Σεπ 18, 2023 8:30 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Σεπ 18, 2023 10:46 am
Μικρό διακεντρικό.pngΣτο τρίγωνο ABC με πλευρές 6,7,8 , υπολογίστε την απόσταση του εγκέντρου από το βαρύκεντρο .
BD\,\,,\,\,BM διχοτόμος και διάμεσος από το B

Θ. διχοτόμου στο \vartriangle ABC. AD = \dfrac{{7 \cdot 6}}{{6 + 8}} = 3\,\,\left( 1 \right). Πάλι Θ,. διχοτόμου στο \vartriangle ABD και λόγω της \left( 1 \right).
Μικρό διακεντρικό_ok.png
Μικρό διακεντρικό_ok.png (20.12 KiB) Προβλήθηκε 100 φορές
\dfrac{{BI}}{{ID}} = \dfrac{6}{3} = 2 = \dfrac{{BG}}{{GM}} \Rightarrow IG//AC . Έτσι : \boxed{\dfrac{{IG}}{{DM}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow IG = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3}}


Henri van Aubel
Δημοσιεύσεις: 786
Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm

Re: Μικρό διακεντρικό

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Henri van Aubel » Δευ Σεπ 18, 2023 9:40 pm

Doloros έγραψε:
Δευ Σεπ 18, 2023 8:30 pm
KARKAR έγραψε:
Δευ Σεπ 18, 2023 10:46 am
Μικρό διακεντρικό.pngΣτο τρίγωνο ABC με πλευρές 6,7,8 , υπολογίστε την απόσταση του εγκέντρου από το βαρύκεντρο .
BD\,\,,\,\,BM διχοτόμος και διάμεσος από το B

Θ. διχοτόμου στο \vartriangle ABC. AD = \dfrac{{7 \cdot 6}}{{6 + 8}} = 3\,\,\left( 1 \right). Πάλι Θ,. διχοτόμου στο \vartriangle ABD και λόγω της \left( 1 \right).
Μικρό διακεντρικό_ok.png
\dfrac{{BI}}{{ID}} = \dfrac{6}{3} = 2 = \dfrac{{BG}}{{GM}} \Rightarrow IG//AC . Έτσι : \boxed{\dfrac{{IG}}{{DM}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow IG = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3}}
:coolspeak:


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες