mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Σεπ 17, 2023 9:12 am**

: Ωραίο εμβαδόν.png (8.02 KiB) Προβλήθηκε 686 φορές

Η διχοτόμος της $\hat{A}$ , τέμνει τον κύκλο (O, OA)

στο σημείο

.

Υπολογίστε το τμήμα

και το εμβαδόν του τριγώνου OBS

.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Σεπ 17, 2023 10:21 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Σεπ 17, 2023 9:12 am
Ωραίο εμβαδόν.png Η διχοτόμος της $\hat{A}$ , τέμνει τον κύκλο στο σημείο .

Υπολογίστε το τμήμα και το εμβαδόν του τριγώνου .

Η

τέμνει τον κύκλο στο

και η

την

στο

Προφανώς

και

: Ωραίο εμβαδόν.png (24.85 KiB) Προβλήθηκε 677 φορές

$\displaystyle \cos 2\theta = \frac{{AB}}{{AT}} = \frac{3}{5} \Rightarrow {\cos ^2}\theta = \frac{4}{5} \Leftrightarrow \cos \theta = \frac{2}{{\sqrt 5 }}$

Αλλά, $\displaystyle \cos \theta = \frac{{TE}}{{ST}} \Leftrightarrow \frac{2}{{\sqrt 5 }} = \frac{4}{{BS}} \Leftrightarrow$ $\boxed{BS = 2\sqrt 5}$ και $\boxed{(OBS) = \frac{1}{2}OS \cdot BE = 10}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Σεπ 17, 2023 11:38 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Σεπ 17, 2023 9:12 am
Ωραίο εμβαδόν.png Η διχοτόμος της $\hat{A}$ , τέμνει τον κύκλο στο σημείο .

Υπολογίστε το τμήμα και το εμβαδόν του τριγώνου .

Είναι

.Με $OM \bot AB,BN \bot OS \Rightarrow ONBM$ ορθογώνιο κι εύκολα προκύπτουν

τα μήκη του σχήματος άρα (Π.Θ) $BS= 2\sqrt{5}$ και $2(OBS)=5.4 \Rightarrow (OBS)=10$

: ωραίο εμβαδόν.png (15.8 KiB) Προβλήθηκε 664 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Σεπ 17, 2023 7:18 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Σεπ 17, 2023 9:12 am
Η διχοτόμος της $\hat{A}$ , τέμνει τον κύκλο στο σημείο .

Υπολογίστε το τμήμα και το εμβαδόν του τριγώνου .

: 2023-09-17_19-19-53.jpg (29.09 KiB) Προβλήθηκε 631 φορές

Φέρνω $OC \bot AS$ και από την ισότητα των $\triangleleft OBS, \triangleleft AOC$ και πυθαγόρειο: $BS = OC = 2\sqrt 5$

$(OBS) = (OAS) = \dfrac{{4 \cdot 5}}{2} = 10$ .

mathematica.gr

Ωραίο εμβαδόν

Ωραίο εμβαδόν

Re: Ωραίο εμβαδόν

Re: Ωραίο εμβαδόν

Re: Ωραίο εμβαδόν