mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μάιος 13, 2023 8:32 am**

: Σύγχρονος λόγος.png (17.93 KiB) Προβλήθηκε 662 φορές

Οι κύκλοι (O,r)

και

, εφάπτονται εξωτερικά στο σημείο

. Το

είναι το ένα κοινό

εξωτερικά εφαπτόμενο τμήμα . Οι AS , BS

προεκτεινόμενες , τέμνουν τους κύκλους στα σημεία

Q , P

. Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{QP}{AB}$ . Διευκολυνθείτε , θεωρώντας ότι : r=2 , R=3

.

Η άσκηση είναι ίσως κατάλληλη και για σχολικό διαγώνισμα , αν και τώρα πια ...

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μάιος 13, 2023 9:42 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Μάιος 13, 2023 8:32 am
Σύγχρονος λόγος.pngΟι κύκλοι και , εφάπτονται εξωτερικά στο σημείο . Το είναι το ένα κοινό

εξωτερικά εφαπτόμενο τμήμα . Οι προεκτεινόμενες , τέμνουν τους κύκλους στα σημεία

. Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{QP}{AB}$ . Διευκολυνθείτε , θεωρώντας ότι : .

Η άσκηση είναι ίσως κατάλληλη και για σχολικό διαγώνισμα , αν και τώρα πια ...

Είναι γνωστό ότι $\displaystyle A\widehat SB = 90^\circ$ και $AB=2\sqrt{Rr}.$

: Σύγχρονος λόγος.png (19.43 KiB) Προβλήθηκε 654 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} S{P^2} = 4{r^2} - A{S^2} \hfill \\ S{Q^2} = 4{R^2} - S{B^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow S{P^2} + S{Q^2} = 4{r^2} + 4{R^2} - (A{S^2} + S{B^2})$

$\displaystyle P{Q^2} = 4{r^2} + 4{R^2} - A{B^2} = 4\left( {{R^2} - Rr + {r^2}} \right)$

Άρα, $\boxed{\frac{{PQ}}{{AB}} = \sqrt {\frac{{{R^2} - Rr + {r^2}}}{{Rr}}}}$ και για r=2 , R=3,

$\boxed{\frac{{PQ}}{{AB}} = \sqrt {\frac{7}{6}}}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μάιος 14, 2023 9:35 am**

: Σύγχρονος λόγος.png (24.51 KiB) Προβλήθηκε 622 φορές

Φέροντας την

, διευκολύνουμε περαιτέρω τους υπολογισμούς ...

mathematica.gr

Σύγχρονος λόγος

Σύγχρονος λόγος

Re: Σύγχρονος λόγος

Re: Σύγχρονος λόγος