Έμμεσο εμβαδόν

KARKAR · #1

: Έμμεσο εμβαδόν.png (10.03 KiB) Προβλήθηκε 436 φορές

Στην πλευρά

του παραλληλογράμμου ABCD

, βρίσκεται σημείο

, με την ιδιότητα :

AS=AB=6

και :

. Υπολογίστε το εμβαδόν του παραλληλογράμμου

και επίσης τον λόγο : $\dfrac{(SBC)}{(SAB)}$ . (Το

ο ερώτημα συμπληρώθηκε αφού απαντήθηκε το

ο ) .

STOPJOHN · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 22, 2023 8:36 am
Έμμεσο εμβαδόν.pngΣτην πλευρά του παραλληλογράμμου , βρίσκεται σημείο , με την ιδιότητα :

και : . Υπολογίστε το εμβαδόν του παραλληλογράμμου .

Ειναι γνωστό ότι

(ABCD)=2(ASB),(*)

Στο τρίγωνο

ASB,

η περίμετρος είναι

$2\tau =16,(ASB)=\sqrt{8.2.2.4}=8\sqrt{2},(**), (*),(**)\Rightarrow (ABCD)=16\sqrt{2}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 22, 2023 8:36 am
Έμμεσο εμβαδόν.pngΣτην πλευρά του παραλληλογράμμου , βρίσκεται σημείο , με την ιδιότητα :

και : . Υπολογίστε το εμβαδόν του παραλληλογράμμου .

Με τον τύπο του Ήρωνα, $\displaystyle (ABCD) = 2(ASB) = \sqrt {8 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4} = 8\sqrt 2 \Leftrightarrow$ $\boxed{ABCD)=16\sqrt 2}$

Βλέπω ότι έχω την ίδια λύση με το Γιάννη, αλλά με διαφορετικό αποτέλεσμα.

#4

Αλλιώς. Έστω

το ύψος του παραλληλογράμμου.

: Έμμεσο εμβαδόν.png (14.14 KiB) Προβλήθηκε 417 φορές

Από την ομοιότητα των τριγώνων ASB, BSC

προκύπτει $\displaystyle SC = \frac{8}{3}$ και με Π.Θ στο BEC,

$\displaystyle h = \sqrt {16 - \frac{{16}}{9}} = \frac{{8\sqrt 2 }}{3}$

Άρα, $\boxed{(ABCD)=6h=16\sqrt 2}$

nickchalkida · #5

Με Πυθαγόρειο $AG=\sqrt{32}$ και $(AGB)=\sqrt{32}$ οπότε

$\displaystyle{ (ABCD)=2(AEB)=4(AGB)=4\sqrt{32}=16\sqrt{2} }$

#6

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 22, 2023 8:36 am
Έμμεσο εμβαδόν.pngΣτην πλευρά του παραλληλογράμμου , βρίσκεται σημείο , με την ιδιότητα :

και : . Υπολογίστε το εμβαδόν του παραλληλογράμμου

και επίσης τον λόγο : $\dfrac{(SBC)}{(SAB)}$ . (Το ο ερώτημα συμπληρώθηκε αφού απαντήθηκε το ο ) .

Η από το

παράλληλη προς την

τέμνει την

στο

.

$\vartriangle ABS \approx \vartriangle BCS \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{BS}}{{SC}} \Rightarrow \dfrac{6}{4} = \dfrac{4}{{ZB}}$ και άρα $BZ = \dfrac{8}{3}\,\,\,\left( 1 \right)$ , ενώ $AZ = 6 - \dfrac{8}{3} = \dfrac{{10}}{3}\,\,\left( 2 \right)$ .

: Εμμεσο εμβαδόν.png (9.72 KiB) Προβλήθηκε 331 φορές

Από το τύπο του Ήρωνα έχω: $X = \dfrac{{32\sqrt 2 }}{9}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,Y = \dfrac{{40\sqrt 2 }}{9}$ οπότε :

$\boxed{\left( {ABCD} \right) = 2\left( {X + Y} \right) = 16\sqrt 2 }$ , ενώ : $\boxed{\frac{{\left( {SBC} \right)}}{{\left( {SAB} \right)}} = \frac{X}{{X + Y}} = \frac{4}{9}}$

Έμμεσο εμβαδόν

Έμμεσο εμβαδόν

Re: Έμμεσο εμβαδόν

Re: Έμμεσο εμβαδόν

Re: Έμμεσο εμβαδόν

Re: Έμμεσο εμβαδόν

Re: Έμμεσο εμβαδόν

Μέλη σε σύνδεση