Λόγος και ισότητα
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Λόγος και ισότητα
βρίσκεται σημείο , με . Από το διέρχεται η χορδή και μια διαφορετική ευθεία
η οποία τέμνει το τόξο στο σημείο και τη διάμετρο στο σημείο .
α) Υπολογίστε τον λόγο : ... β) Επιλέξτε τη θέση του , για την οποία : .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Re: Λόγος και ισότητα
Περιττό
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Παρ Φεβ 09, 2024 2:41 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4770
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Λόγος και ισότητα
(Χρησιμοποιώ το σχήμα του Ορέστη, για μια λύση χωρίς τριγωνομετρία)
Ονομάζουμε .
Από τα όμοια τρίγωνα έχουμε: , (1)
Από το Πυθαγόρειο θεώρημα στο τρίγωνο έχουμε: (λόγω και της (1))
, (2)
Ισχύει όμως και: , (3)
Από τις (2),(3) συμπεραίνουμε ότι τα είναι ρίζες της εξίσωσης:
Επειδή είναι , (δηλαδή ) , συμπεραίνουμε ότι οι ρίζες της πιο πάνω εξίσωσης είναι:
και άρα
Ονομάζουμε .
Από τα όμοια τρίγωνα έχουμε: , (1)
Από το Πυθαγόρειο θεώρημα στο τρίγωνο έχουμε: (λόγω και της (1))
, (2)
Ισχύει όμως και: , (3)
Από τις (2),(3) συμπεραίνουμε ότι τα είναι ρίζες της εξίσωσης:
Επειδή είναι , (δηλαδή ) , συμπεραίνουμε ότι οι ρίζες της πιο πάνω εξίσωσης είναι:
και άρα
Re: Λόγος και ισότητα
α) Από το ορθογώνιο τρίγωνοKARKAR έγραψε: ↑Δευ Ιαν 30, 2023 7:32 pmΛόγος και ισότητα.png Στο ημικύκλιο διαμέτρου , θεωρούμε την μεσοκάθετη ακτίνα , επί της οποίας
βρίσκεται σημείο , με . Από το διέρχεται η χορδή και μια διαφορετική ευθεία
η οποία τέμνει το τόξο στο σημείο και τη διάμετρο στο σημείο .
α) Υπολογίστε τον λόγο : ... β) Επιλέξτε τη θέση του , για την οποία : .
Από τεμνόμενες χορδές
β) Για να προσδιορίσουμε το σημείο
,
εστω το παραλληλόγραμμο
όπου
Συνεπώς για να κατασκευάσουμε το σημείο
Προσδιορίζουμε το σημείο
και στη συνέχεια η ευθεία
τέμνει το ημικύκλιο στο σημείο
- Συνημμένα
-
- Λόγος και ισότητα.png (183.6 KiB) Προβλήθηκε 257 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Λόγος και ισότητα
α) Από Π. Θ στο και από το "απαγορευμένο" θεώρημα τεμνόμενων χορδών, καταλήγω στο ζητούμενο λόγο, όπως και οι προηγούμενοι. β) Από το μέσο του φέρω παράλληλη στη διάμετρο που τέμνει το τόξο στο ζητούμενο σημείο Η απόδειξη φανερή, από την ισότητα των τριγώνωνKARKAR έγραψε: ↑Δευ Ιαν 30, 2023 7:32 pmΛόγος και ισότητα.png Στο ημικύκλιο διαμέτρου , θεωρούμε την μεσοκάθετη ακτίνα , επί της οποίας
βρίσκεται σημείο , με . Από το διέρχεται η χορδή και μια διαφορετική ευθεία
η οποία τέμνει το τόξο στο σημείο και τη διάμετρο στο σημείο .
α) Υπολογίστε τον λόγο : ... β) Επιλέξτε τη θέση του , για την οποία : .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες