Παράλληλες διχοτόμοι
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Παράλληλες διχοτόμοι
Περιττό
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Παρ Φεβ 09, 2024 10:32 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Παράλληλες διχοτόμοι
Να μία λύση, που θέλει...ασπιρίνη!
Όλα τα επόμενα είναι τόξα ( όχι ευθύγραμμα τμήματα)
Αρκεί να δείξω
Λόγω των ίσων γωνιών φ και στην συνέχεια των ίσων γωνιών θ είναι ( έχω απλοποιήσει τα 1/2):
Αφαιρώ κατά μέλη, αναδιατάσσω τους όρους και έχω:
κ.λπ.
Όλα τα επόμενα είναι τόξα ( όχι ευθύγραμμα τμήματα)
Αρκεί να δείξω
Λόγω των ίσων γωνιών φ και στην συνέχεια των ίσων γωνιών θ είναι ( έχω απλοποιήσει τα 1/2):
Αφαιρώ κατά μέλη, αναδιατάσσω τους όρους και έχω:
κ.λπ.
τελευταία επεξεργασία από rek2 σε Παρ Φεβ 03, 2023 3:35 pm, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Re: Παράλληλες διχοτόμοι
Η άσκηση είναι το Θέμα υπ’ αριθ. 674 ( Θεώρημα 131) της Γεωμετρίας Ιησουϊτών πρώτος τόμος σελίδα 302 .orestisgotsis έγραψε: ↑Κυρ Ιαν 29, 2023 1:32 pmΠαράλληλες διχοτόμοι .png
Να δειχθεί ότι σε κάθε εγγράψιμο τετράπλευρο, οι διχοτόμοι των
γωνιών των απέναντι πλευρών είναι παράλληλες προς τις διχοτόμους
των γωνιών, τις οποίες σχηματίζουν οι διαγώνιες του τετραπλεύρου.
Έχει τεθεί στο παρελθόν σε εισαγωγικές εξετάσεις στη Σ. Μ. Α. και στο Ε. Μ. Π.
Βεβαίως μπορεί να λυθεί με ύλη και μόνο Α Λυκείου ( Λύση του φίλτατου Κώστα)
Όμως νομίζω ότι η δυσκολία της αντιστοιχεί σε φάκελο ανώτερο .
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Re: Παράλληλες διχοτόμοι
Περιττό
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Παρ Φεβ 09, 2024 10:29 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Παράλληλες διχοτόμοι
Η γωνία ισούται με μια κίτρινη και μια πράσινη ( από το -εξωτερική)orestisgotsis έγραψε: ↑Κυρ Ιαν 29, 2023 1:32 pmΠαράλληλες διχοτόμοι .png
Να δειχθεί ότι σε κάθε εγγράψιμο τετράπλευρο, οι διχοτόμοι των
γωνιών των απέναντι πλευρών είναι παράλληλες προς τις διχοτόμους
των γωνιών, τις οποίες σχηματίζουν οι διαγώνιες του τετραπλεύρου.
Η γωνία ισούται με μια κίτρινη και μια πράσινη ( από το -εξωτερική )
Άμεση συνέπεια: το τετράπλευρο είναι ρόμβος . Τώρα μια προσπάθεια .
Επειδή τα τετράπλευρα , είναι χαρταετοί, με κυνήγι γωνιών
στο εγγράψιμο τετράπλευρο προκύπτουν όμοια τρίγωνα που πιθανολογώ ότι
εξασφαλίζουν την παραλληλία των διαγώνιων του τετράπλευρου με τις πλευρές του ρόμβου , οπότε προκύπτει το ζητούμενο .
Έχουμε και άλλα όπλα . Θ Μενελάου , Θ. διχοτόμων …
Re: Παράλληλες διχοτόμοι
Στο σχήμα του Νίκου, αμέσως παραπάνω, θα δείξουμε την παραληλλία των NK, BD. Χρησιμοποιούμε θεώρημα διχοτόμων, νόμο ημιτόνων και απλή μεταφορά γωνιών:
κ.λπ.
κ.λπ.
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 15 επισκέπτες