Εμβαδόν μικτόγραμμου τριγώνου

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

orestisgotsis
Δημοσιεύσεις: 1378
Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm

Εμβαδόν μικτόγραμμου τριγώνου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από orestisgotsis » Τρί Ιαν 24, 2023 10:56 pm

Εμβαδόν μικτόγραμμου τριγώνου.png
Εμβαδόν μικτόγραμμου τριγώνου.png (7.55 KiB) Προβλήθηκε 94 φορές
Το \,\,\,ABCD\,\,\, είναι ορθογώνιο με \,\,\,AB=1\,m\,\,\, και \,\,\,BC=2\,m\,\,\,. Το \,\,\,M\,\,\, είναι μέσον

του ημικυκλίου με διάμετρο την \,\,\,AD\,\,\, και \,\,\,ME\bot BC\,\,\,. Να υπολογισθεί το εμβαδόν

του μικτόγραμμου τριγώνου \,\,\,MAB\,\,\,.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12087
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εμβαδόν μικτόγραμμου τριγώνου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Ιαν 25, 2023 8:49 am

orestisgotsis έγραψε:
Τρί Ιαν 24, 2023 10:56 pm
Εμβαδόν μικτόγραμμου τριγώνου.png

Το \,\,\,ABCD\,\,\, είναι ορθογώνιο με \,\,\,AB=1\,m\,\,\, και \,\,\,BC=2\,m\,\,\,. Το \,\,\,M\,\,\, είναι μέσον

του ημικυκλίου με διάμετρο την \,\,\,AD\,\,\, και \,\,\,ME\bot BC\,\,\,. Να υπολογισθεί το εμβαδόν

του μικτόγραμμου τριγώνου \,\,\,MAB\,\,\,.
Εμβαδόν μικτόγραμμου τριγώνου.png
Εμβαδόν μικτόγραμμου τριγώνου.png (8.3 KiB) Προβλήθηκε 59 φορές
Τα μικτόγραμμα τρίγωνα MAB, MDC είναι ίσα. Έστω S το ζητούμενο εμβαδόν. Αν από το συνολικό εμβαδόν

του σχήματος (ορθογώνιο και ημικύκλιο) αφαιρέσουμε το εμβαδόν του τριγώνου MBC θα προκύψει 2S.

\displaystyle 2S = 1 \cdot 2 + \frac{{{\pi}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 \Leftrightarrow \boxed{S=\frac{\pi}{4}}


Γενικότερα, αν AB=a, BC=2a, τότε \displaystyle S = \frac{{\pi {a^2}}}{4}.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 14860
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Εμβαδόν μικτόγραμμου τριγώνου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Ιαν 25, 2023 10:22 am

orestisgotsis έγραψε:
Τρί Ιαν 24, 2023 10:56 pm
Εμβαδόν μικτόγραμμου τριγώνου.png

Το \,\,\,ABCD\,\,\, είναι ορθογώνιο με \,\,\,AB=1\,m\,\,\, και \,\,\,BC=2\,m\,\,\,. Το \,\,\,M\,\,\, είναι μέσον

του ημικυκλίου με διάμετρο την \,\,\,AD\,\,\, και \,\,\,ME\bot BC\,\,\,. Να υπολογισθεί το εμβαδόν

του μικτόγραμμου τριγώνου \,\,\,MAB\,\,\,.
.
Αν N η τομή της BM με την AK, τότε το N είναι το μέσον της AK, και άρα τα τρίγωνα ANB, \, NKM είναι ίσα. Οπότε το μεικτόγραμμο τρίγωνο είναι όσο το τεταρτοκύκλιο KMA, δηλαδή \frac {1}{4} \pi . Γενικά, \frac {1}{4}\pi a^2.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες