Εμβαδόν μικτόγραμμου τριγώνου

orestisgotsis · #1

: Εμβαδόν μικτόγραμμου τριγώνου.png (7.55 KiB) Προβλήθηκε 93 φορές

Το $\,\,\,ABCD\,\,\,$ είναι ορθογώνιο με $\,\,\,AB=1\,m\,\,\,$ και $\,\,\,BC=2\,m\,\,\,$ . Το $\,\,\,M\,\,\,$ είναι μέσον

του ημικυκλίου με διάμετρο την $\,\,\,AD\,\,\,$ και $\,\,\,ME\bot BC\,\,\,$ . Να υπολογισθεί το εμβαδόν

του μικτόγραμμου τριγώνου $\,\,\,MAB\,\,\,$ .

#2

orestisgotsis έγραψε: ↑
Τρί Ιαν 24, 2023 10:56 pm
Εμβαδόν μικτόγραμμου τριγώνου.png

Το $\,\,\,ABCD\,\,\,$ είναι ορθογώνιο με $\,\,\,AB=1\,m\,\,\,$ και $\,\,\,BC=2\,m\,\,\,$ . Το $\,\,\,M\,\,\,$ είναι μέσον

του ημικυκλίου με διάμετρο την $\,\,\,AD\,\,\,$ και $\,\,\,ME\bot BC\,\,\,$ . Να υπολογισθεί το εμβαδόν

του μικτόγραμμου τριγώνου $\,\,\,MAB\,\,\,$ .

: Εμβαδόν μικτόγραμμου τριγώνου.png (8.3 KiB) Προβλήθηκε 58 φορές

Τα μικτόγραμμα τρίγωνα MAB, MDC

είναι ίσα. Έστω

το ζητούμενο εμβαδόν. Αν από το συνολικό εμβαδόν

του σχήματος (ορθογώνιο και ημικύκλιο) αφαιρέσουμε το εμβαδόν του τριγώνου MBC

θα προκύψει 2S.

$\displaystyle 2S = 1 \cdot 2 + \frac{{{\pi}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 \Leftrightarrow$ $\boxed{S=\frac{\pi}{4}}$

Γενικότερα, αν AB=a, BC=2a,

τότε $\displaystyle S = \frac{{\pi {a^2}}}{4}.$

#3

orestisgotsis έγραψε: ↑
Τρί Ιαν 24, 2023 10:56 pm
Εμβαδόν μικτόγραμμου τριγώνου.png

Το $\,\,\,ABCD\,\,\,$ είναι ορθογώνιο με $\,\,\,AB=1\,m\,\,\,$ και $\,\,\,BC=2\,m\,\,\,$ . Το $\,\,\,M\,\,\,$ είναι μέσον

του ημικυκλίου με διάμετρο την $\,\,\,AD\,\,\,$ και $\,\,\,ME\bot BC\,\,\,$ . Να υπολογισθεί το εμβαδόν

του μικτόγραμμου τριγώνου $\,\,\,MAB\,\,\,$ .

.
Αν

η τομή της

με την

, τότε το

είναι το μέσον της

, και άρα τα τρίγωνα $ANB, \, NKM$ είναι ίσα. Οπότε το μεικτόγραμμο τρίγωνο είναι όσο το τεταρτοκύκλιο KMA

, δηλαδή $\frac {1}{4} \pi$ . Γενικά, $\frac {1}{4}\pi a^2$ .

Εμβαδόν μικτόγραμμου τριγώνου

Εμβαδόν μικτόγραμμου τριγώνου

Re: Εμβαδόν μικτόγραμμου τριγώνου

Re: Εμβαδόν μικτόγραμμου τριγώνου

Μέλη σε σύνδεση