Γεωμετρικοί Τόποι

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Απάντηση

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

orestisgotsis: Δημοσιεύσεις: 1378; Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm

Γεωμετρικοί Τόποι

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από orestisgotsis » Τρί Ιαν 24, 2023 1:15 pm

: Γεωμετρικοί Τόποι.png (19.43 KiB) Προβλήθηκε 115 φορές

Δίνεται τρίγωνο $\,\,ABC\,\,$ του οποίου η βάση $\,\,BC\,\,$ είναι σταθερή σε θέση και μέγεθος. Η κορυφή $\,\,A\,\,$ κινείται στον περιγεγραμμένο

και σταθερό κύκλο $\,\,(W)\,\,$ του τριγώνου $\,\,ABC\,\,$ έτσι, ώστε η γωνία $\,\,A\,\,$ να παραμένει πάντοτε οξεία. Θεωρούμε ένα σημείο

$\,\,I\,\,$ της $\,\,BC\,\,$ σταθερό. Από το $\,\,I\,\,$ φέρνουμε παράλληλη προς την $\,\,AC\,\,$ η οποία τέμνει την $\,\,AB\,\,$ στο $\,\,P\,\,$

και παράλληλη προς την $\,\,AB\,\,$ που τέμνει την $\,\,AC\,\,$ στο $\,\,M\,\,$ .

1) Να βρεθούν οι γ. τόποι των σημείων $\,\,P\,\,$ και $\,\,M\,\,$ .

2) Προεκτείνουμε την $\,\,PI\,\,$ προς το μέρος του $\,\,I\,\,$ και παίρνουμε σημείο $\,\,F\,\,$ , ώστε να είναι $\,\,IF=IM\,\,$ . Να αποδειχθεί ότι η

$\,\,MF\,\,$ διέρχεται από σταθερό σημείο, έστω $\,\,K\,\,$ και να βρεθεί ο γ.τόπος του $\,\,F\,\,$ . Να αποδειχθεί, επίσης, ότι ο περιγεγραμμένος

κύκλος του τριγώνου $\,\,IKF\,\,$ εφάπτεται πάντοτε της $\,\,BC\,\,$ .

3) Να προσδιορισθεί η θέση του $\,\,A\,\,$ πάνω στον κύκλο $\,\,(W)\,\,$ έτσι, ώστε το άθροισμα $\,\,IM+IP\,\,$ να είναι μέγιστο.

Λέξεις Κλειδιά:

1---γεωμετρικοί-τόποι

Απάντηση

1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης