Γεωμετρικοί Τόποι

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

orestisgotsis
Δημοσιεύσεις: 1378
Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm

Γεωμετρικοί Τόποι

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από orestisgotsis » Τρί Ιαν 24, 2023 1:15 pm

Γεωμετρικοί Τόποι.png
Γεωμετρικοί Τόποι.png (19.43 KiB) Προβλήθηκε 115 φορές
Δίνεται τρίγωνο \,\,ABC\,\, του οποίου η βάση \,\,BC\,\, είναι σταθερή σε θέση και μέγεθος. Η κορυφή \,\,A\,\, κινείται στον περιγεγραμμένο

και σταθερό κύκλο \,\,(W)\,\, του τριγώνου \,\,ABC\,\, έτσι, ώστε η γωνία \,\,A\,\, να παραμένει πάντοτε οξεία. Θεωρούμε ένα σημείο

\,\,I\,\, της \,\,BC\,\, σταθερό. Από το \,\,I\,\, φέρνουμε παράλληλη προς την \,\,AC\,\, η οποία τέμνει την \,\,AB\,\, στο \,\,P\,\,

και παράλληλη προς την \,\,AB\,\, που τέμνει την \,\,AC\,\, στο \,\,M\,\,.

1) Να βρεθούν οι γ. τόποι των σημείων \,\,P\,\, και \,\,M\,\,.

2) Προεκτείνουμε την \,\,PI\,\, προς το μέρος του \,\,I\,\, και παίρνουμε σημείο \,\,F\,\,, ώστε να είναι \,\,IF=IM\,\,. Να αποδειχθεί ότι η

\,\,MF\,\, διέρχεται από σταθερό σημείο, έστω \,\,K\,\, και να βρεθεί ο γ.τόπος του \,\,F\,\,. Να αποδειχθεί, επίσης, ότι ο περιγεγραμμένος

κύκλος του τριγώνου \,\,IKF\,\, εφάπτεται πάντοτε της \,\,BC\,\,.

3) Να προσδιορισθεί η θέση του \,\,A\,\, πάνω στον κύκλο \,\,(W)\,\, έτσι, ώστε το άθροισμα \,\,IM+IP\,\, να είναι μέγιστο.



Λέξεις Κλειδιά:
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης