Καθετότητα με λόγο
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Καθετότητα με λόγο
εφαπτόμενες του κύκλου στα τέμνονται στο και έστω οι προβολές του στις αντίστοιχα.
α) Να δείξετε ότι β) Να υπολογίσετε το λόγο
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 876
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm
Re: Καθετότητα με λόγο
Για το πρώτο.
Εύκολα είναι
Επιπλέον λόγω του εγγράψιμου τετραπλεύρου , είναι
Οπότε, από προκύπτει ότι και άρα όπως θέλαμε
Εύκολα είναι
Επιπλέον λόγω του εγγράψιμου τετραπλεύρου , είναι
Οπότε, από προκύπτει ότι και άρα όπως θέλαμε
Re: Καθετότητα με λόγο
α) Τα τετράπλευρα είναι εγγράψιμα με διαμέτρους ( ίσοι οι κύκλοι )george visvikis έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 21, 2023 11:29 amΚαθετότητα με λόγο.png
Δίνεται κύκλος μία χορδή το μέσο της και τυχόν σημείο του μεγάλου τόξου Οι
εφαπτόμενες του κύκλου στα τέμνονται στο και έστω οι προβολές του στις αντίστοιχα.
α) Να δείξετε ότι β) Να υπολογίσετε το λόγο
Οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες και οι πράσινες ίσες ενώ από το ορθογώνιο τρίγωνο μια κόκκινη και μια πράσινη είναι μαζί .
Αν κόψει την στο το τρίγωνο έχει μια κόκκινη και μια πράσινη γωνία άρα είναι ορθογώνιο .
Δηλαδή και ομοίως , δηλαδή το είναι ορθόκεντρο του και άρα η . β) το είναι το μισό του προφανώς παραλληλογράμμου , έτσι :
αλλά τα είναι όμοια με λόγο ομοιότητας :
γιατί από το , .
Έτσι:
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Re: Καθετότητα με λόγο
Περιττό
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Παρ Φεβ 09, 2024 11:01 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 2753
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Καθετότητα με λόγο
A)Είναι γνωστό ότι είναι η Α-συμμετροδιάμεσος του τριγώνουgeorge visvikis έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 21, 2023 11:29 amΚαθετότητα με λόγο.png
Δίνεται κύκλος μία χορδή το μέσο της και τυχόν σημείο του μεγάλου τόξου Οι
εφαπτόμενες του κύκλου στα τέμνονται στο και έστω οι προβολές του στις αντίστοιχα.
α) Να δείξετε ότι β) Να υπολογίσετε το λόγο
Άρα οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες και λόγω του εγγράψιμμου και οι πράσινες γωνίες είναι ίσες
κι επειδή το άθροισμά τους είναι , θα είναι
B)Από το εγγράψιμμο είναι άρα και
Είναι, .Αλλά σημείο
της συμμετροδιαμέσου,οπότε κι έτσι
Είναι όμως
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες