mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 19, 2022 8:49 pm**

: Από μια φορά.png (10 KiB) Προβλήθηκε 465 φορές

Δίνεται τρίγωνο ABC

και η διάμεσός του

. Χρησιμοποιώντας μία φορά τον κανόνα

και μία τον διαβήτη , εντοπίστε σημεία S , T

των

αντίστοιχα , ώστε τα S ,T , C

να είναι συνευθειακά και επιπλέον : AS=ST

.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 19, 2022 11:48 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Δεκ 19, 2022 8:49 pm
Από μια φορά.pngΔίνεται τρίγωνο και η διάμεσός του . Χρησιμοποιώντας μία φορά τον κανόνα

και μία τον διαβήτη , εντοπίστε σημεία των αντίστοιχα , ώστε τα

να είναι συνευθειακά και επιπλέον : .

Από το Θ Μενελάου στο $\vartriangle SBC$ με διατέμνουσα $\overline {ATM}$ έχω: $\dfrac{{SA}}{{AB}} \cdot \dfrac{{BM}}{{MC}} \cdot \dfrac{{CT}}{{TS}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{SA}}{{AB}} \cdot \dfrac{{CT}}{{TS}} = 1 \Rightarrow CT = AB = c$ .

: Απο μια φορά.png (14.63 KiB) Προβλήθηκε 440 φορές

Κατασκευή .

Ο κύκλος $\left( {C,c} \right)$ τέμνει τη διάμεσο

στο

και η ευθεία

την

στο

.

Παρατήρηση

Στην ανάλυση για αποφυγή θεωρημάτων που είναι ασκήσεις στο σχολικό .

Αν το συμμετρικό του ως προς το , το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο και αφού το

$\vartriangle STA$ είναι ισοσκελές και το $\vartriangle BDA$ θα είναι ισοσκελές , δηλαδή

: Απο μια φορά_new.png (17.47 KiB) Προβλήθηκε 405 φορές

mathematica.gr

Από μία φορά

Από μία φορά

Re: Από μία φορά