Τμήμα σε ισόπλευρο

KARKAR · #1

: Τμήμα σε ισόπλευρο.png (20.06 KiB) Προβλήθηκε 362 φορές

Το τρίγωνο ABC

είναι ισόπλευρο . Υπολογίστε το τμήμα

. Τουλάχιστον τρεις απαντήσεις !

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Οκτ 28, 2022 7:38 pm
Τμήμα σε ισόπλευρο.pngΤο τρίγωνο είναι ισόπλευρο . Υπολογίστε το τμήμα . Τουλάχιστον τρεις απαντήσεις !

: τμήμα σε ισόπλευρο.png (22.29 KiB) Προβλήθηκε 346 φορές

Θ. συνημίτονου στο $\vartriangle SBC$ : $BC = \sqrt {{{24}^2} + {{40}^2} + 24 \cdot 40} = 56 = 7 \cdot 8$

$x = \sqrt {24 \cdot 40 - 3k \cdot 5k} = \sqrt {24 \cdot 40 - 15 \cdot 49} = 15$

Henri van Aubel · #3

Καλησπέρα!!

Ωραίο θέμα!

Από το εγγράψιμο τετράπλευρο $\displaystyle ABSC$ προκύπτει ότι:

$\displaystyle \measuredangle BSC=120^\circ$

Οπότε έχουμε:

$\displaystyle \frac{BS}{SC}=\frac{24}{40}=\frac{\sin \left ( \measuredangle SCB \right )}{\sin \left ( \measuredangle SBC \right )}=\frac{\sin \left ( 60^\circ-\measuredangle SBC \right )}{\sin \left ( \measuredangle SBC \right )}\Leftrightarrow \tan \left ( \measuredangle SBC \right )=\frac{5\sqrt{3}}{11}$

Άρα :

$\displaystyle \sin \left ( \measuredangle STB \right )=\sin 60^\circ\cdot \cos \left ( \measuredangle SBC \right )+\cos 60^\circ\cdot \sin \left ( \measuredangle SBC \right )=\frac{4\sqrt{3}}{7}$

Οπότε τελικά:

$\displaystyle \frac{x}{24}=\frac{\sin \left ( \measuredangle SBC \right )}{\sin \left ( \measuredangle STB \right )}=\frac{\displaystyle \frac{5\sqrt{3}}{14}}{\displaystyle \frac{4\sqrt{3}}{7}}=\frac{35}{56}\Leftrightarrow \boxed {x=15}$

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Οκτ 28, 2022 7:38 pm
Τμήμα σε ισόπλευρο.pngΤο τρίγωνο είναι ισόπλευρο . Υπολογίστε το τμήμα . Τουλάχιστον τρεις απαντήσεις !

Βρίσκω πάλι το BC = 56

.

Από Θ. Πτολεμαίου έχω: $AS \cdot 8k = 8k\left( {24 + 40} \right) \Rightarrow AS = 64$ .

$AT \cdot x = 15{k^2} \Rightarrow x\left( {64 - x} \right) = 15 \cdot 49 \Rightarrow x = 15\,\,,x = 49$

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Οκτ 28, 2022 7:38 pm
Τμήμα σε ισόπλευρο.pngΤο τρίγωνο είναι ισόπλευρο . Υπολογίστε το τμήμα . Τουλάχιστον τρεις απαντήσεις !

: τμήμα σε ισόπλευρο_new_3.png (23.8 KiB) Προβλήθηκε 319 φορές

Φέρνω από το

παράλληλη στην

και τέμνει την

στο

. Το $\vartriangle ZBS$ είναι ισόπλευρο πλευράς

.

Ας είναι TZ = y

. Έχω: $\left\{ \begin{gathered} x + y = 24 \hfill \\ \frac{x}{y} = \frac{{SC}}{{BZ}} = \frac{{40}}{{24}} = \frac{5}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} x + y = 24 \hfill \\ y = \frac{{3x}}{5} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow x + \dfrac{{3x}}{5} = 24 \Rightarrow \boxed{x = 15}$

Ιστοσελίδα · #6

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Οκτ 28, 2022 7:38 pm
Το τρίγωνο είναι ισόπλευρο . Υπολογίστε το τμήμα . Τουλάχιστον τρεις απαντήσεις !

: 2022-10-28_22-00-05.jpg (73.91 KiB) Προβλήθηκε 319 φορές

Μιχάλης Τσουρακάκης · #7

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Οκτ 28, 2022 7:38 pm
Τμήμα σε ισόπλευρο.pngΤο τρίγωνο είναι ισόπλευρο . Υπολογίστε το τμήμα . Τουλάχιστον τρεις απαντήσεις !

$\dfrac{(BST)+(CST)}{(BSC)}=1 \Rightarrow \dfrac{(24x+40x)sin60^0}{24.40sin120}=1 \Rightarrow x=15$

: τμήμα σε ισόπλευρο.png (14.82 KiB) Προβλήθηκε 305 φορές

Γιώργος Μήτσιος · #8

Χαιρετώ την παρέα!

Από τον τύπο $\delta _{a}=\dfrac{2bc}{b+c}cos\dfrac{A}{2}$ , παίρνουμε $x=\dfrac{2\cdot 24\cdot 40}{24+40}\cdot \dfrac{1}{2}=15$

Φιλικά, Γιώργος

Τμήμα σε ισόπλευρο

Τμήμα σε ισόπλευρο

Re: Τμήμα σε ισόπλευρο

Re: Τμήμα σε ισόπλευρο

Re: Τμήμα σε ισόπλευρο

Re: Τμήμα σε ισόπλευρο

Re: Τμήμα σε ισόπλευρο

Re: Τμήμα σε ισόπλευρο

Re: Τμήμα σε ισόπλευρο

Μέλη σε σύνδεση