mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 22, 2022 7:28 pm**

: Κινητό αλλά ... σταθερό.png (9.33 KiB) Προβλήθηκε 790 φορές

Τα σημεία O , A , B

είναι συνευθειακά . Από τα A , B

, διέρχεται μεταβλητός κύκλος (K)

.

Δείξτε ότι το εφαπτόμενο τμήμα

, έχει σταθερό μήκος .

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 22, 2022 7:42 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 22, 2022 7:28 pm
Κινητό αλλά ... σταθερό.pngΤα σημεία είναι συνευθειακά . Από τα , διέρχεται μεταβλητός κύκλος .

Δείξτε ότι το εφαπτόμενο τμήμα , έχει σταθερό μήκος .

: Μεταβλητό αλλά ... σταθερό.png (14.13 KiB) Προβλήθηκε 781 φορές

Από την ομοιότητα των τριγώνων OAS, OBS

είναι $\displaystyle O{S^2} = OA \cdot OB,$ που είναι σταθερό.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 22, 2022 8:51 pm**

Ετοιμαζόμουν να συμπληρώσω : " να λυθεί με την τρέχουσα ύλη " , εννοώντας χωρίς χρήση

της : $OS^2=OA\cdot OB$ ( η οποία είναι εκτός ύλης ). Αλλά ο Γιώργος το παρέκαμψε ήδη .

Πάντως μπορεί να δοθεί κι άλλη λύση ...

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 22, 2022 9:08 pm**

: Μεταβλητό αλλά ... σταθερό.β.png (14.6 KiB) Προβλήθηκε 754 φορές

$\displaystyle O{S^2} = O{K^2} - {R^2} = O{M^2} + K{M^2} - {R^2} = O{M^2} + {R^2} - A{M^2} - {R^2} = O{M^2} - A{M^2},$ που είναι σταθερό.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 22, 2022 9:33 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 22, 2022 8:51 pm
Ετοιμαζόμουν να συμπληρώσω : " να λυθεί με την τρέχουσα ύλη " , εννοώντας χωρίς χρήση

της : $OS^2=OA\cdot OB$

( η οποία είναι εκτός ύλης ).

Αλλά ο Γιώργος το παρέκαμψε ήδη
Πάντως μπορεί να δοθεί κι άλλη λύση ...

Παραιτούμαι....

mathematica.gr

Μεταβλητό αλλά ... σταθερό

Μεταβλητό αλλά ... σταθερό

Re: Μεταβλητό αλλά ... σταθερό

Re: Μεταβλητό αλλά ... σταθερό

Re: Μεταβλητό αλλά ... σταθερό

Re: Μεταβλητό αλλά ... σταθερό