Καθετότητα και ακεραιότητα
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Καθετότητα και ακεραιότητα
Με τις ευχές μου για Καλό μήνα σε όλους!
Το τρίγωνο είναι ισόπλευρο. Το ώστε
και το στην προέκταση της ώστε . Αν η τομή των και τότε:
Να εξεταστούν Ι) Η καθετότητα των και ΙΙ) Η ακεραιότητα του λόγου
Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων (θ' απουσιάσω για κάποιο διάστημα ...) Γιώργος.
και το στην προέκταση της ώστε . Αν η τομή των και τότε:
Να εξεταστούν Ι) Η καθετότητα των και ΙΙ) Η ακεραιότητα του λόγου
Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων (θ' απουσιάσω για κάποιο διάστημα ...) Γιώργος.
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Καθετότητα και ακεραιότητα
Έστω τα δύο ύψη του ισοπλεύρου τριγώνου και ας είναι η ορθή προβολή του στην . Τότε αν η πλευρά του ισοπλεύρου τριγώνου θα έχουμε:Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Παρ Ιούλ 01, 2022 2:06 pmΜε τις ευχές μου για Καλό μήνα σε όλους!
1-7 Καθετότητα και ακεραιότητα.png
Το τρίγωνο είναι ισόπλευρο. Το ώστε
και το στην προέκταση της ώστε . Αν η τομή των και τότε:
Να εξεταστούν Ι) Η καθετότητα των και ΙΙ) Η ακεραιότητα του λόγου
Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων (θ' απουσιάσω για κάποιο διάστημα ...) Γιώργος.
και
.
Οπότε Από την σύμφωνα με το Stathis Koutras Theorem προκύπτει ότι και το i) ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Από το Θεώρημα του Μενελάου στο τρίγωνο με διατέμνουσα την θα έχουμε:
Από το Θεώρημα του Μενελάου στο τρίγωνο με διατέμνουσα την θα έχουμε:
Είναι και
Από και το δεύτερο ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Re: Καθετότητα και ακεραιότητα
α) Προβάλω το τμήμα στις πλευρές της γωνίαςΓιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Παρ Ιούλ 01, 2022 2:06 pmΜε τις ευχές μου για Καλό μήνα σε όλους!
1-7 Καθετότητα και ακεραιότητα.png
Το τρίγωνο είναι ισόπλευρο. Το ώστε
και το στην προέκταση της ώστε . Αν η τομή των και τότε:
Να εξεταστούν Ι) Η καθετότητα των και ΙΙ) Η ακεραιότητα του λόγου
Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων (θ' απουσιάσω για κάποιο διάστημα ...) Γιώργος.
Προφανώς Τα ορθογώνια τρίγωνα είναι όμοια άρα Αρκεί να δειχθεί ότι
και θα εξετάσω αν ισχύει η ισότητα Είναι
Είναι Από το εγράψιμο τετράπλευρο (Θα αποδειχθεί ) τέλος
β) Στο τρίγωνο με τέμνουσα από Μενέλαο Ισχύουν και με αφαίρεση
- Συνημμένα
-
- Καθετότητα και ακεραιότητα.png (17.25 KiB) Προβλήθηκε 547 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Καθετότητα και ακεραιότητα
A)ΜεΓιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Παρ Ιούλ 01, 2022 2:06 pmΜε τις ευχές μου για Καλό μήνα σε όλους!
1-7 Καθετότητα και ακεραιότητα.png
Το τρίγωνο είναι ισόπλευρο. Το ώστε
και το στην προέκταση της ώστε . Αν η τομή των και τότε:
Να εξεταστούν Ι) Η καθετότητα των και ΙΙ) Η ακεραιότητα του λόγου
Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων (θ' απουσιάσω για κάποιο διάστημα ...) Γιώργος.
Ακόμη, και
Εύκολα από τα τρίγωνα με Π.Θ έχουμε και
οπότε με απλές πράξεις ισχύει
B)Με ο ν.συνημιτόνου στο τρίγωνο δίνει
Αν και
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Καθετότητα και ακεραιότητα
Καλημέρα! Ευχαριστώ θερμά τους Στάθη, Γιάννη και Μιχάλη για την άμεση από την πλευρά τους κάλυψη του θέματος!
Ας δώσω μια ακόμη προσέγγιση μόνο για το α' ζητούμενο. Με χρήση και του σχήματος Θεωρούμε για ευκολία την πλευρά του ισόπλευρου οπότε
ενώ με τον Ν.Σ στο τρίγωνο βρίσκουμε .
Έτσι αλλά και .
Ισχύει συνεπώς η συνθήκη καθετότητας:
Φιλικά, Γιώργος.
Ας δώσω μια ακόμη προσέγγιση μόνο για το α' ζητούμενο. Με χρήση και του σχήματος Θεωρούμε για ευκολία την πλευρά του ισόπλευρου οπότε
ενώ με τον Ν.Σ στο τρίγωνο βρίσκουμε .
Έτσι αλλά και .
Ισχύει συνεπώς η συνθήκη καθετότητας:
Φιλικά, Γιώργος.
-
- Δημοσιεύσεις: 292
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 02, 2022 7:28 am
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 12 επισκέπτες