- Τρίτο τμήμα (τος).png (8.96 KiB) Προβλήθηκε 749 φορές
Τρίτο τμήμα (τος )
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Τρίτο τμήμα (τος )
Καθαρά εντός φακέλου (έχουμε και εκτός αλλά μετά την επόμενη λύση)
Έστω το σημείο τομής της με τον κύκλο . Τότε από το ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο είναι ο «βόρειος πόλος» του (μιλάμε για πολύ κρύο ! εκεί )
Με ισοσκελές τραπέζιο (εγγεγραμμένο τραπέζιο σε κύκλο) οπότε το τρίγωνο είναι ισοσκελές άρα συνευθειακά, όπως φυσικά (λόγω των εφαπτομένων τμημάτων) και το τρίγωνο . Από προκύπτει ότι τα ως άνω ισοσκελή τρίγωνα είναι όμοια, άρα εγγράψιμο σε κύκλο και με ( διάμετρος του ) θα είναι και εγγράψιμο σε κύκλο , οπότε διέρχεται από τον «νότιο πόλο» του (εκεί να δεις ψόφο ) και συνεπώς
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Re: Τρίτο τμήμα (τος )
Σχηματίζω το τετράγωνο . Τα τετράπλευρα είναι ισοσκελή τραπέζια .
Στο τραπέζιο, οι διαγώνιες του είναι ίσες με μέτρο την πλευρά του τετραγώνου , άρα η είναι κι αυτή εφαπτόμενο τμήμα στο ημικύκλιο .
Επειδή , και άρα η είναι διχοτόμος του ορθογωνίου τριγώνου .
Θεωρώ τώρα και το κάτω ημικύκλιο . Αν η τομή της με αυτό , το είναι ο νότιος πόλος του κύκλου .
Το τετράπλευρο είναι αρμονικό . Για κάθε σημείο του κύκλου η δέσμη:
είναι αρμονική , άρα η δέσμη , είναι αρμονική.
Επειδή η αν οι ευθείες τέμνονται στο θα είναι : ( λόγω κεντρικής δέσμης ) .
Αλλά αβίαστα προκύπτει ότι
Από τις έχω:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Τρίτο τμήμα (τος )
Έχω υποσχεθεί ακόμα μια λύση και δεν το ξεχνώ
Έστω το σημείο τομής της υποτείνουσας του ορθογωνίου ισοσκελούς τριγώνου με τον κύκλο (προφανώς πρόκειται για τον βόρειο πόλο) και ας είναι (προφανώς ) Προφανώς είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου (σημείο τομής δύο υψών του) λόγω διχοτόμος της χαρταετός και άρα , όπου .
Η είναι η ευθεία της συμμετροδιαμέσου του τριγώνου διέρχεται από τον νότιο πόλο του (δηλαδή μεσοκάθετη της , άρα αν τότε είναι το μέσο της και το μέσο της (η διάμεσος του ορθογωνίου ισοσκελούς τριγώνου και συνεπώς το είναι το βαρύκεντρο του εν λόγω τριγώνου (σημείο τομής δύο διαμέσων του) και άρα
Ίσως αύριο δούμε και άλλη λύση
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Re: Τρίτο τμήμα (τος )
Σχηματίζω το τετράγωνο . Τα τετράπλευρα είναι ισοσκελή τραπέζια .
Στο τραπέζιο, οι διαγώνιες του είναι ίσες με μέτρο την πλευρά του τετραγώνου , άρα η είναι κι αυτή εφαπτόμενο τμήμα στο ημικύκλιο .
Επειδή , και άρα η είναι διχοτόμος του ορθογωνίου τριγώνου .
Ας είναι τώρα το μέσο του . Τα ορθογώνια τρίγωνα είναι προφανώς ίσα και άρα .
Από το Θ. διχοτόμου στο έχω:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Τρίτο τμήμα (τος )
Έστω . Προφανώς το ορθόκεντρο του τριγώνου και συνεπώς ισοσκελές τραπέζιο και ας είναι (το σημείο τομής των διαγωνίων του) είναι σημείο της μεσοκαθέτου των βάσεών του δηλαδή της που είναι και η μεσοκάθετος της μιας βάσης το ισοσκελούς τραπεζίου συνευθειακά .
Το είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου (σημείο τομής δύο διαμέσων του (των )) και συνεπώς η διέρχεται από το μέσο της Στο ορθογώνιο τρίγωνο με ύψος προς την υποτείνουσά του το
Από το Θεώρημα του Μενελάου στο τρίγωνο με διατέμνουσα την θα έχουμε:
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Τρίτο τμήμα (τος )
Με συμμετρικό του ως προς είναι παραλ/μμο,άρα
Λόγω και του ισοσκελούς τραπεζίου θα είναι και
Λόγω ισότητας των κόκκινων γωνιών είναι
Άρα
Ακόμη
Τέλος,από θ.κ.δέσμης
-
- Δημοσιεύσεις: 292
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 02, 2022 7:28 am
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες