Εμβαδόν κίτρινης περιοχής

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3368
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Εμβαδόν κίτρινης περιοχής

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Τρί Μάιος 17, 2022 6:59 pm

2022-05-17_18-58-51.jpg
2022-05-17_18-58-51.jpg (18.38 KiB) Προβλήθηκε 155 φορές
Στο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το εμβαδόν της κίτρινης περιοχής.


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke

Λέξεις Κλειδιά:
Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1289
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Re: Εμβαδόν κίτρινης περιοχής

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Τρί Μάιος 17, 2022 7:59 pm

77.png
77.png (10.36 KiB) Προβλήθηκε 136 φορές


Καλησπέρα.

(EDKC)=(ABC)-(BDE)-(DAK)\Rightarrow (EDKC)=\dfrac{450}{4}-\dfrac{105}{4}-\dfrac{81}{4}\Rightarrow  
 (EDKC)=66.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8617
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Εμβαδόν κίτρινης περιοχής

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Μάιος 18, 2022 2:00 am

Μιχάλης Νάννος έγραψε:
Τρί Μάιος 17, 2022 6:59 pm
2022-05-17_18-58-51.jpgΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το εμβαδόν της κίτρινης περιοχής.
Τα τρίγωνα CAB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,PKA είναι ισοσκελή ορθογώνια . Αν φέρω λοιπόν τις προβολές , T\,\,\kappa \alpha \iota \,\,M του P στις BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CA θα είναι :

PM = MA = MK = b = \dfrac{9}{2}\,\,,\,\,PT = y = 6 + \dfrac{9}{2} = \dfrac{{21}}{2}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,{\rm E}{\rm T} = \alpha  = 10 - b = \dfrac{{11}}{2} .
Εμβαδόν κίτρινης περιοχής_new.png
Εμβαδόν κίτρινης περιοχής_new.png (15.34 KiB) Προβλήθηκε 94 φορές
Η περιοχή που θέλω αποτελείται από το ορθογώνιο τρίγωνο TPA και το δισορθογώνιο τραπέζιο TCKP και θα έχει εμβαδόν:


\left( {ECKP} \right) = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{{11}}{2} \cdot \dfrac{{21}}{2} + \dfrac{{\dfrac{{21}}{2} + 6}}{2} \cdot \dfrac{9}{2} = \dfrac{{11 \cdot 3 \cdot 7}}{8} + \dfrac{{11 \cdot 3 \cdot 9}}{8} = 11 \cdot 3 \cdot 2 = 66


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8617
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Εμβαδόν κίτρινης περιοχής

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Μάιος 18, 2022 2:55 am

Μιχάλης Νάννος έγραψε:
Τρί Μάιος 17, 2022 6:59 pm
2022-05-17_18-58-51.jpgΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το εμβαδόν της κίτρινης περιοχής.
Εμβαδόν κίτρινης περιοχής.png
Εμβαδόν κίτρινης περιοχής.png (22.53 KiB) Προβλήθηκε 91 φορές
Η τέμνουσα \overline {SDT} είναι παράλληλη με την EK και άρα η κίτρινη περιοχή είναι ισοδύναμη με την περιοχή του ορθογωνίου τριγώνου CKS.

Με το M μέσο του AK είναι DM//SC και λόγω της προηγούμενης παραλληλίας

Βρίσκω : x = 7\,\,\,\,(\,\,\kappa \alpha \iota \,\,y = 2,7\,) οπότε: \boxed{\left( {DKCE} \right) = \frac{1}{2} \cdot 6(7 + 5 + 10) = 66}


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11543
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εμβαδόν κίτρινης περιοχής

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Μάιος 18, 2022 9:08 am

Μιχάλης Νάννος έγραψε:
Τρί Μάιος 17, 2022 6:59 pm
2022-05-17_18-58-51.jpgΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το εμβαδόν της κίτρινης περιοχής.
Κίτρινη περιοχή.png
Κίτρινη περιοχή.png (8.09 KiB) Προβλήθηκε 68 φορές
\displaystyle (ECKD) = (ECMD) - (DKM) = \frac{{10 + \frac{9}{2}}}{2} \cdot \left( {\frac{9}{2} + 6} \right) - \frac{1}{2}{\left( {\frac{9}{2}} \right)^2} = \frac{{609}}{8} - \frac{{81}}{8} = 66


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες