Μια σαρανταπεντάρα
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Μια σαρανταπεντάρα
To είναι ισοσκλές με και είναι το μέσον της βάσης. Παίρνουμε ίσα τμήματα με και , όπως στο σχήμα. Aν το μέσον της , να υπολογιστεί η γωνία
- Συνημμένα
-
- isosc 30-60.png (9.04 KiB) Προβλήθηκε 756 φορές
Λέξεις Κλειδιά:
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Μια σαρανταπεντάρα
Καλό βράδυ σε όλους! Μια προσπάθεια για την απόδειξη πρώτα μιας γενικότερης πρότασης
και στη συνέχεια θα δείξουμε τη ζητουμένη, ως εφαρμογή αυτής. Θεωρούμε το τετράπλευρο με και τα μέσα των .
Θα δείξουμε τη σχέση γωνιών (βλ. σχήμα)
Πάνω στον κύκλο παίρνουμε τα σημεία και , όπως στο σχήμα ώστε και .
Τότε τα και είναι παραλλήλόγραμμα ενώ το ισοσκελές.
Τα τρίγωνα προκύπτουν ίσα (ΠΓΠ) οπότε με τα συνευθειακά,
συνεπώς η διάμεσος είναι και διχοτόμος.
Παίρνουμε .
Θα επανέλθω για την σύνδεση των ανωτέρω με το αρχικό ζητούμενο. Φιλικά, Γιώργος.
και στη συνέχεια θα δείξουμε τη ζητουμένη, ως εφαρμογή αυτής. Θεωρούμε το τετράπλευρο με και τα μέσα των .
Θα δείξουμε τη σχέση γωνιών (βλ. σχήμα)
Πάνω στον κύκλο παίρνουμε τα σημεία και , όπως στο σχήμα ώστε και .
Τότε τα και είναι παραλλήλόγραμμα ενώ το ισοσκελές.
Τα τρίγωνα προκύπτουν ίσα (ΠΓΠ) οπότε με τα συνευθειακά,
συνεπώς η διάμεσος είναι και διχοτόμος.
Παίρνουμε .
Θα επανέλθω για την σύνδεση των ανωτέρω με το αρχικό ζητούμενο. Φιλικά, Γιώργος.
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Μια σαρανταπεντάρα
Πολύ όμορφη πρόταση Μιχάλη !!!. Και έχει και μια πολύ ωραία λύση με δύο συμμετρίες ... Φυσικά και αρκεί οι γωνίες που έχεις σημειωμένες να είναι συμπληρωματικές και όχι κατ' ανάγκη και . Το ισοσκελές τρίγωνο χρησιμεύει αποκλειστικά για τις συμμετρίες.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Πέμ Ιαν 20, 2022 6:24 pmTo είναι ισοσκλές με και είναι το μέσον της βάσης. Παίρνουμε ίσα τμήματα με και , όπως στο σχήμα. Aν το μέσον της , να υπολογιστεί η γωνία
Θα περιμένω την ολοκληρωμένη λύση του Γιώργου (γιατί υποψιάζομαι ότι είναι αυτή που "φωτογραφίζω" πιο πάνω).
Παρόλα αυτά και έτσι να συμβαίνει θα επανέλθω γιατί έχω και άλλη λύση στηριζόμενη σε ... τραπέζιο.
Νομίζω (αν θυμάμαι καλά από τη διδακτική μου "καριέρα" ότι είναι άσκηση του σχολικού βιβλίου της Β' Λυκείου στα σύνθετα θέματα κάπως καμουφλαρισμένη εδώ )
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Μια σαρανταπεντάρα
Επανέρχομαι λοιπόν για την ολοκλήρωση της λύσης
άρα . Για και παίρνουμε .
Έχουμε . Οπως βρήκαμε πριν είναι άρα . Για και παίρνουμε .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μια σαρανταπεντάρα
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑Πέμ Ιαν 20, 2022 11:15 pmΠολύ όμορφη πρόταση Μιχάλη !!!. Και έχει και μια πολύ ωραία λύση με δύο συμμετρίες ... Φυσικά και αρκεί οι γωνίες που έχεις σημειωμένες να είναι συμπληρωματικές και όχι κατ' ανάγκη και . Το ισοσκελές τρίγωνο χρησιμεύει αποκλειστικά για τις συμμετρίες.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Πέμ Ιαν 20, 2022 6:24 pmTo είναι ισοσκλές με και είναι το μέσον της βάσης. Παίρνουμε ίσα τμήματα με και , όπως στο σχήμα. Aν το μέσον της , να υπολογιστεί η γωνία
Θα περιμένω την ολοκληρωμένη λύση του Γιώργου (γιατί υποψιάζομαι ότι είναι αυτή που "φωτογραφίζω" πιο πάνω).
Παρόλα αυτά και έτσι να συμβαίνει θα επανέλθω γιατί έχω και άλλη λύση στηριζόμενη σε ... τραπέζιο.
Νομίζω (αν θυμάμαι καλά από τη διδακτική μου "καριέρα" ότι είναι άσκηση του σχολικού βιβλίου της Β' Λυκείου στα σύνθετα θέματα κάπως καμουφλαρισμένη εδώ )
Αυτήν εννοείς Στάθη;
Από το μέσο της πλευράς ενός τριγώνου φέρουμε την παράλληλη στη διχοτόμο του που τέμνει τις στα αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι .
Re: Μια σαρανταπεντάρα
Οι προεκτάσεις των σταθερής διεύθυνσης ημιευθειών , τέμνονται στο .
Η είναι διχοτόμος και παράλληλη προς την διχοτόμο ( επίσης σταθερής διεύθυνσης ) ...
Προκύπτει ακόμη , ότι : ( Από την "Αποδεικτική" σχολική 2 , σελίδα 25) .
Re: Μια σαρανταπεντάρα
Kαλησπέρα,καλό θέμαMihalis_Lambrou έγραψε: ↑Πέμ Ιαν 20, 2022 6:24 pmTo είναι ισοσκλές με και είναι το μέσον της βάσης. Παίρνουμε ίσα τμήματα με και , όπως στο σχήμα. Aν το μέσον της , να υπολογιστεί η γωνία
Εστω Αρα και απο το
παραλληλόγραμμο. Λογω καθετότητας πλευρών είναι
- Συνημμένα
-
- Mια Σαρανταπεντάρα.png (49.54 KiB) Προβλήθηκε 529 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
- nickchalkida
- Δημοσιεύσεις: 312
- Εγγραφή: Τρί Ιουν 03, 2014 11:59 am
- Επικοινωνία:
Re: Μια σαρανταπεντάρα
Μερικά ευρήματα ακόμα για αυτόν\ήν που θα ασχοληθεί περισσότερο.
Αν η τομή των προεκτάσεων των (και το ταυτιστεί με την αρχή των αξόνων),
τότε το βρίσκεται επί της υπερβολής με εστίες , , που διέρχεται από το .
Οι διχοτόμοι των γωνιών των αξόνων , είναι ασύμπτωτοι αυτής της υπερβολής.
Αν η τομή των προεκτάσεων των (και το ταυτιστεί με την αρχή των αξόνων),
τότε το βρίσκεται επί της υπερβολής με εστίες , , που διέρχεται από το .
Οι διχοτόμοι των γωνιών των αξόνων , είναι ασύμπτωτοι αυτής της υπερβολής.
- Συνημμένα
-
- rsz_145pluss.png (80.18 KiB) Προβλήθηκε 517 φορές
Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί την γεωμετρίαν.
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Μια σαρανταπεντάρα
Στο παρακάτω σχήμα θεωρούμε ότι και με καιMihalis_Lambrou έγραψε: ↑Πέμ Ιαν 20, 2022 6:24 pmTo είναι ισοσκλές με και είναι το μέσον της βάσης. Παίρνουμε ίσα τμήματα με και , όπως στο σχήμα. Aν το μέσον της , να υπολογιστεί η γωνία
Επιπλέον είναι οι προβολές των επί της και συμμετρικό του ως προς
οπότε προφανώς συνευθειακά
Είναι και λόγω ισότητας των τριγώνων θα είναι και
άρα και
Έτσι, άρα
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 12 επισκέπτες