Καθετότητα από το έγκεντρο
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Καθετότητα από το έγκεντρο
Να δειχτεί ότι όπου το έγκεντρο τριγώνου και το σημείο τομής της διαμέσου με την , με τα σημεία επαφής του έγκυκλου του με τις πλευρές του αντίστοιχα.
Σημείωση: Πολύ πιθανόν να έχει ξανασυζητηθεί το θέμα στο
Σημείωση: Πολύ πιθανόν να έχει ξανασυζητηθεί το θέμα στο
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Λέξεις Κλειδιά:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Καθετότητα από το έγκεντρο
Χρόνια Πολλά σε όλους!
Παρουσιάζουμε δύο τρόπους λύσης.
1ος Τρόπος: Έστω το σημείο επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου με την . Τότε, ορίζουμε το και θα δείξουμε ότι τα είναι συνευθειακά. Αφού , θα έχουμε το ζητούμενο.
Έστω ότι η κάθετη από το στην τέμνει τις στα . Είναι , άρα τα είναι εγγράψιμα. Συνεπώς, , επομένως , και αφού , προκύπτει .
Από το Θεώρημα Κεντρικής Δέσμης τώρα, προκύπτει ότι τα είναι συνευθειακά, όποτε έχουμε το ζητούμενο.
2ος Τρόπος: Ορίζουμε το όπως και στον 1ο τρόπο. Είναι,
Επίσης, είναι και αφού , προκύπτει .
Τέλος, έστω . Τότε, , οπότε το είναι το μέσον της , όπως θέλαμε.
Παρουσιάζουμε δύο τρόπους λύσης.
1ος Τρόπος: Έστω το σημείο επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου με την . Τότε, ορίζουμε το και θα δείξουμε ότι τα είναι συνευθειακά. Αφού , θα έχουμε το ζητούμενο.
Έστω ότι η κάθετη από το στην τέμνει τις στα . Είναι , άρα τα είναι εγγράψιμα. Συνεπώς, , επομένως , και αφού , προκύπτει .
Από το Θεώρημα Κεντρικής Δέσμης τώρα, προκύπτει ότι τα είναι συνευθειακά, όποτε έχουμε το ζητούμενο.
2ος Τρόπος: Ορίζουμε το όπως και στον 1ο τρόπο. Είναι,
Επίσης, είναι και αφού , προκύπτει .
Τέλος, έστω . Τότε, , οπότε το είναι το μέσον της , όπως θέλαμε.
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Καθετότητα από το έγκεντρο
Έστω και οι ορθές προβολές των στις αντίστοιχα. Τότε από προκύπτει ότι τα ορθογώνια τρίγωνα είναι όμοια οπότε: οπότε από Stathis Koutras Theorem προκύπτει ότι και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑Πέμ Δεκ 23, 2021 2:37 pmκαθετότητα από το έγκεντρο.png
Να δειχτεί ότι όπου το έγκεντρο τριγώνου και το σημείο τομής της διαμέσου με την , με τα σημεία επαφής του έγκυκλου του με τις πλευρές του αντίστοιχα.
Σημείωση: Πολύ πιθανόν να έχει ξανασυζητηθεί το θέμα στο
Πράγματι το Θέμα έχει ξανασυζητηθεί στο με την ισοδύναμη εκφώνηση που αναφέρει ο Ορέστης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες