Σελίδα 1 από 1
Μπουάτ διαγώνιος
Δημοσιεύτηκε: Τρί Δεκ 07, 2021 7:45 pm
από KARKAR
- Μπουάτ διαγώνιος.png (7.36 KiB) Προβλήθηκε 744 φορές
Υπολογίστε το μήκος της διαγωνίου
του τετραπλεύρου
του σχήματος , αν :
α) Το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο .... β) Το μήκος
είναι ακέραιο.
Re: Μπουάτ διαγώνιος
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Δεκ 09, 2021 12:58 pm
από george visvikis
KARKAR έγραψε: ↑Τρί Δεκ 07, 2021 7:45 pm
Μπουάτ διαγώνιος.png
Υπολογίστε το μήκος της διαγωνίου
του τετραπλεύρου
του σχήματος , αν :
α) Το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο .... β) Το μήκος
είναι ακέραιο.
- Μπουάτ διαγώνιος.png (9.13 KiB) Προβλήθηκε 668 φορές
α) Από τα δύο θεωρήματα Πτολεμαίου έχω:
β) Από τριγωνική ανισότητα
κι επειδή έχει μήκος ακέραιο θα είναι
Re: Μπουάτ διαγώνιος
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Δεκ 09, 2021 1:49 pm
από KARKAR
Που να βρεθούν ( και μάλιστα σε μια μέρα ! ) μαθητές να ασχοληθούν με γεωμετρικά προβλήματα .
Ευτυχώς που υπάρχουν μαθηματικοί που δεν αφήνουν τίποτα αναπάντητο . Γιώργο να' σαι καλά !
Πάντως το πρώτο ερώτημα λύνεται και με την εν χρήσει σχολική ύλη , ενώ η λύση του δεύτερου
μπορεί να γίνει "έτι κομψοτέρα"
Re: Μπουάτ διαγώνιος
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Δεκ 09, 2021 3:16 pm
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
KARKAR έγραψε: ↑Πέμ Δεκ 09, 2021 1:49 pm
Που να βρεθούν ( και μάλιστα σε μια μέρα ! ) μαθητές να ασχοληθούν με γεωμετρικά προβλήματα .
Ευτυχώς που υπάρχουν μαθηματικοί που δεν αφήνουν τίποτα αναπάντητο . Γιώργο να' σαι καλά !
Πάντως το πρώτο ερώτημα λύνεται και με την εν χρήσει σχολική ύλη , ενώ η λύση του δεύτερου
μπορεί να γίνει "έτι κομψοτέρα"
Θανάση
Σίγουρα μιλά για τον νόμο των συνημιτόνων στα τρίγωνα
λυμένο ως προς τα συνημίτονα και προσθέτοντας κατά μέλη έχοντας υπόψη ότι παραπληρωματικές γωνίες (λόγω του εγγράψιμου τετραπλεύρου) έχουν αντίθετα συνημίτονα προκύπτει η εξίσωση ως προς
Για το δεύτερο επίσης με τριγωνική ανισότητα (όπως ο Γιώργος) στα τρίγωνα
Re: Μπουάτ διαγώνιος
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Δεκ 09, 2021 6:42 pm
από george visvikis
Ένα επιπλέον ερώτημα, αν μου επιτρέπει ο
Θανάσης.
- Γωνία διαγωνίων...png (10.94 KiB) Προβλήθηκε 607 φορές
Αν το
είναι εγγράψιμο, να βρείτε το
Re: Μπουάτ διαγώνιος
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Δεκ 09, 2021 7:23 pm
από KARKAR
- Μπουάτ διαγώνιος.png (10.94 KiB) Προβλήθηκε 593 φορές
Με τον ίδιο τρόπο , υπολογίζουμε ότι :
. Τώρα :
, με όλα γνωστά .
Γιώργο , δέξου αντί για τον υπολογισμό του
, να δείξουμε ότι :
( πιο εφετζίδικο
)
Re: Μπουάτ διαγώνιος
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Δεκ 09, 2021 7:29 pm
από george visvikis
KARKAR έγραψε: ↑Πέμ Δεκ 09, 2021 7:23 pm
Μπουάτ διαγώνιος.pngΜε τον ίδιο τρόπο , υπολογίζουμε ότι :
. Τώρα :
, με όλα γνωστά .
Γιώργο , δέξου αντί για τον υπολογισμό του
, να δείξουμε ότι :
( πιο εφετζίδικο
)
Είχα κατά νου τον "παράνομο" (
) υπολογισμό του εμβαδού με τον τύπο:
κλπ.
Re: Μπουάτ διαγώνιος
Δημοσιεύτηκε: Παρ Δεκ 10, 2021 11:19 am
από george visvikis
KARKAR έγραψε: ↑Τρί Δεκ 07, 2021 7:45 pm
Μπουάτ διαγώνιος.png
Υπολογίστε το μήκος της διαγωνίου
του τετραπλεύρου
του σχήματος , αν :
α) Το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο.
Νόμιμη και Γεωμετρική, αλλά λίγο επίπονη λύση.
Έστω
η προβολή του
στην
Θέτω
οπότε από την ομοιότητα των τριγώνων
προκύπτει ότι
και από τα όμοια
ότι
- Μπουάτ διαγώνιος.β.png (13.77 KiB) Προβλήθηκε 545 φορές
Θεώρημα οξείας-αμβλείας
(*) διαδοχικά στα τρίγωνα
απ' όπου με απαλοιφή του
καταλήγω στην εξίσωση
και
Τώρα, εύκολα
και
(*) Κατέφυγα σε αυτά τα θεωρήματα για να μην λέτε ότι χρησιμοποιώ τον "παράνομο"
Re: Μπουάτ διαγώνιος
Δημοσιεύτηκε: Παρ Δεκ 10, 2021 7:29 pm
από KARKAR
Με δεδομένο ότι :
- που μπορεί να βρεθεί και με σχολική ύλη - και χρησιμοποιώντας το γνωστό λήμμα
( Άσκηση
, σελίδα
του σχολικού - εύκολο να το θυμάται κανείς
) , που χρησιμοποιεί και ο Γιώργος , βρίσκουμε ότι :
. Αλλά από την πυθαγόρεια τριάδα
, προκύπτει :
( καλό εεε ! )
Re: Μπουάτ διαγώνιος
Δημοσιεύτηκε: Παρ Δεκ 10, 2021 7:37 pm
από Doloros
KARKAR έγραψε: ↑Παρ Δεκ 10, 2021 7:29 pm
Με δεδομένο ότι :
- που μπορεί να βρεθεί και με σχολική ύλη - και χρησιμοποιώντας το γνωστό λήμμα
( Άσκηση
, σελίδα
του σχολικού - εύκολο να το θυμάται κανείς
) , που χρησιμοποιεί και ο Γιώργος , βρίσκουμε ότι :
. Αλλά από την πυθαγόρεια τριάδα
, προκύπτει :
( καλό εεε ! )
Ναι καλό !