Στον ίδιο κύκλο με την προβολή του
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Στον ίδιο κύκλο με την προβολή του
Αν είναι η ορθή προβολή του ορθοκέντρου τριγώνου στη διάμεσό του , να δείξετε ότι τα σημεία είναι ομοκυκλικά
Στάθης
Στάθης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Στον ίδιο κύκλο με την προβολή του
Ας είναι τα ύψη του και το μέσο του . Το τετράπλευρο είναι προφανώς εγράψιμο .ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑Δευ Δεκ 06, 2021 12:47 pmΣτον ίδιο κύκλο με την προβολή του.png
Αν είναι η ορθή προβολή του ορθοκέντρου τριγώνου στη διάμεσό του , να δείξετε ότι τα σημεία είναι ομοκυκλικά
Στάθης
Επειδή θα είναι εγράψιμο και το τετράπλευρο .
Ο κύκλος του διέρχεται από τα και άρα η είναι εφαπτομένη του κύκλου ( δηλαδή του )
Μετά απ’ αυτά: ( Υπό χορδής κι εφαπτομένης ) και . ( από το εγγράψιμο ).
Άρα που μου εξασφαλίζει αυτό που θέλω.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Στον ίδιο κύκλο με την προβολή του
Αρκεί να δείξω ότι Έστω ότι η τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο στοΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑Δευ Δεκ 06, 2021 12:47 pmΣτον ίδιο κύκλο με την προβολή του.png
Αν είναι η ορθή προβολή του ορθοκέντρου τριγώνου στη διάμεσό του , να δείξετε ότι τα σημεία είναι ομοκυκλικά
Στάθης
Άρα το είναι παραλληλόγραμμο, απ' όπου που αποδεικνύει το ζητούμενο.
ΥΓ. Θεώρησα ότι η είναι οξεία. Αν είναι ορθή τα σημεία ταυτίζεται και το συμπέρασμα ισχύει,
ενώ αν είναι αμβλεία εργαζόμαστε ανάλογα με και .
τελευταία επεξεργασία από george visvikis σε Δευ Δεκ 06, 2021 5:59 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Στον ίδιο κύκλο με την προβολή του
Ας δούμε και μια διαφορετική αντιμετώπιση του προβλήματος Έστω , όπου ο περίκυκλος του τριγώνουΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑Δευ Δεκ 06, 2021 12:47 pmΣτον ίδιο κύκλο με την προβολή του.png
Αν είναι η ορθή προβολή του ορθοκέντρου τριγώνου στη διάμεσό του , να δείξετε ότι τα σημεία είναι ομοκυκλικά
Στάθης
Το συμμετρικό του ορθοκέντρου ως προς το μέσο της ταυτίζεται με το αντιδιαμετρικό του ως προς τον (γνωστή πρόταση) και με (κάθετες στην ) θα είναι και το μέσο της παραλληλόγραμμο , άρα ομοκυκλικά και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Υ.Σ. Όση ώρα έγραφα ο Γιώργος έδωσε μια παρόμοια απόδειξη στηριζόμενη στο παραλληλόγραμμο αλλά επειδή έχουμε διαφορετικό τρόπο απόδειξης του παραλληλογράμμου αφήνω την απάντηση
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Στον ίδιο κύκλο με την προβολή του
Λόγω των εγγράψιμμων οι πράσινες γωνίες είναι ίσες και προφανώς και οι κόκκινεςΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑Δευ Δεκ 06, 2021 12:47 pmΣτον ίδιο κύκλο με την προβολή του.png
Αν είναι η ορθή προβολή του ορθοκέντρου τριγώνου στη διάμεσό του , να δείξετε ότι τα σημεία είναι ομοκυκλικά
Στάθης
Επομένως εγγράψιμμο,συνεπώς και οι μπλε γωνίες είναι ίσες με
Άρα ως συμπληρώματα της .
Τελικά ομοκυκλικά
Re: Στον ίδιο κύκλο με την προβολή του
Από το εγγράψιμο τετράπλευροΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑Δευ Δεκ 06, 2021 12:47 pmΣτον ίδιο κύκλο με την προβολή του.png
Αν είναι η ορθή προβολή του ορθοκέντρου τριγώνου στη διάμεσό του , να δείξετε ότι τα σημεία είναι ομοκυκλικά
Στάθης
Απο τη βασική ασκηση
και το θεώρημα διαμέσων
Οπότε τα τρίγωνα είναι όμοια γιατί εχουν μια γωνία κοινή και απο τη τελευταία σχέση τις
πλευρές της κοινής γωνίας ανάλογες Συνεπώς ,λόγο του εγραψίμου
τετραπλεύρου και το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο
- Συνημμένα
-
- Στον ίδιο κλυκλο με την προβολή του.png (89.66 KiB) Προβλήθηκε 617 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
- vittasko
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2230
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 8:46 am
- Τοποθεσία: Μαρούσι - Αθήνα.
- Επικοινωνία:
Re: Στον ίδιο κύκλο με την προβολή του
Στο σκεπτικό της απόδειξης του Γιωργου Βισβίκη πιο πάνω ( δημοσίευση #3 ), το παραλληλόγραμμο προκύπτει άμεσα από , λόγω της συμμετρίας των κύκλων ως προς το μέσον της κοινής χορδής τους , αφού ως γνωστό οι κύκλοι αυτοί είναι ίσοι.
Κώστας Βήττας.
Κώστας Βήττας.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1172
- Εγγραφή: Τετ Δεκ 31, 2008 8:07 pm
- Τοποθεσία: ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
Re: Στον ίδιο κύκλο με την προβολή του
Παίρνουμε το συμμετρικό του ως προς . Καθώς το συμμετρικό του ορθοκέντρου ανήκει στον περίκυκλο του , αρκεί να αποδείξουμε ότι καθώς το είναι το συμμετρικό του ως προς .
Το τελευταίο προκύπτει άμεσα, καθώς το σημείο όπου η τέμνει τον περίκυκλο είναι αντιδιαμετρικό του , λόγω της '.
Το τελευταίο προκύπτει άμεσα, καθώς το σημείο όπου η τέμνει τον περίκυκλο είναι αντιδιαμετρικό του , λόγω της '.
- Συνημμένα
-
- ΟΜΟΚΥΚΛΙΚΑ.png (103.85 KiB) Προβλήθηκε 549 φορές
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 10 επισκέπτες