Ευρωπαϊκή ισεμβαδικότητα

[KARKAR]

Ευρωπαϊκή ισεμβαδικότητα.png (14.09 KiB) Προβλήθηκε 460 φορές

Το είναι το μέσο της υποτείνουσας στο ορθογώνιο τρίγωνο

και . Δείξτε ότι τα τρίγωνα είναι ισεμβαδικά .

[thepigod762]

Ευρωπαϊκή ισεμβαδικότητα.png Το είναι το μέσο της υποτείνουσας στο ορθογώνιο τρίγωνο

και . Δείξτε ότι τα τρίγωνα είναι ισεμβαδικά .

Είναι:

(αποδεικνύεται εύκολα συνδιάζοντας το πυθαγόρειο θεώρημα με το πρώτο θεώρημα διαμέσων)

Επίσης, στο , παίρνουμε:
, με τα ίχνη των υψών του τριγώνου στις απέναντι πλευρές των , αντίστοιχα.

Τέλος, είναι

Άρα,

[Mihalis_Lambrou]

Είναι:

(αποδεικνύεται εύκολα συνδιάζοντας το πυθαγόρειο θεώρημα με το πρώτο θεώρημα διαμέσων)

Μμμμμ. Σωστά αλλά πιο απλά, ο κύκλος διαμέτρου διέρχεται από το (αφού ). Τo είναι το
κέντρο του κύκλου, άρα οι ακτίνες του είναι ίσες.

Και η υπόλοιπη απόδειξη μπορεί να συντομευθεί ουσιαστικά. Το αφήνω για την ώρα, αλλά ίσως ο λύτης thepigod762 μπορεί να την βρει και να την γράψει.

[Doloros]

"Χωρίς λόγια" μεν θα τα γράψω δε

Ευρωπαϊκή ισεμβαδικότητα.png (23.56 KiB) Προβλήθηκε 384 φορές

Γράφω τον κύκλο που τέμνει ακόμα την στο .

Τα ισοσκελή τρίγωνα είναι όμοια , άρα . Επίσης .

Από το (ισοσκελές ) τραπέζιο έχω ότι .

Η ισότητα ισχύει αφού πρόκειται για τρίγωνα με ίσες βάσεις και κοινό ύψος.

[george visvikis]

Ευρωπαϊκή ισεμβαδικότητα.png Το είναι το μέσο της υποτείνουσας στο ορθογώνιο τρίγωνο

και . Δείξτε ότι τα τρίγωνα είναι ισεμβαδικά .

Ο Ευρωπαίος.png (13.78 KiB) Προβλήθηκε 372 φορές

Τα είναι ισεμβαδικά γιατί έχουν μία γωνία παραπληρωματική και

Αλλά, και το ζητούμενο έπεται.