Εγγεγραμμένος επί του περιγεγραμμένου
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Εγγεγραμμένος επί του περιγεγραμμένου
Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο και ο περιγεγραμμένος του κύκλος .
Επί του επιπέδου του τριγώνου αυτού χαράσσουμε ευθεία η οποία τέμνει τις πλευρές
και αντίστοιχα στα σημεία .
Στη συνέχεια χαράσσουμε τις συμμετρικές της ως προς τις .
Να δειχθεί ότι οι ορίζουν ένα τρίγωνο του οποίου το έγκεντρο ανήκει στον κύκλο .
(Πηγή: DIOFANTE.FR (Les récréations mathématiques))
Επί του επιπέδου του τριγώνου αυτού χαράσσουμε ευθεία η οποία τέμνει τις πλευρές
και αντίστοιχα στα σημεία .
Στη συνέχεια χαράσσουμε τις συμμετρικές της ως προς τις .
Να δειχθεί ότι οι ορίζουν ένα τρίγωνο του οποίου το έγκεντρο ανήκει στον κύκλο .
(Πηγή: DIOFANTE.FR (Les récréations mathématiques))
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Εγγεγραμμένος επί του περιγεγραμμένου
Έστω και ομοίως κυκλικά τα σημεία και έστω . Αν η κάθετη στην στο σημείο τέμνει την στο τότε επειδή (λόγω της συμμετρίας ) διχοτόμος της εξωτερικής του τριγώνου η θα είναι η εσωτερική διχοτόμος του τριγώνου και συνεπώς η σειρά είναι αρμονική και άρα και η δέσμη είναι αρμονική και με της διχοτόμο (λόγω συμμετρίας) της εξωτερικής του τριγώνου η θα είναι η εσωτερική διχοτόμος του εν λόγω τριγώνου οπότε , άρα το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο διαμέτρου και το είναι το έγκεντρο του τριγώνου , οπότε η είναι διχοτόμος της άρα και της κατακορυφήν της . Ομοίως είναι οι διχοτόμοι των γωνιών αντίστοιχα και ας είναι το έγκενρτο του τριγώνου . ΤότεKDORTSI έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 28, 2021 11:20 pmΔίνεται οξυγώνιο τρίγωνο και ο περιγεγραμμένος του κύκλος .
Επί του επιπέδου του τριγώνου αυτού χαράσσουμε ευθεία η οποία τέμνει τις πλευρές
και αντίστοιχα στα σημεία .
Στη συνέχεια χαράσσουμε τις συμμετρικές της ως προς τις .
Να δειχθεί ότι οι ορίζουν ένα τρίγωνο του οποίου το έγκεντρο ανήκει στον κύκλο .
(Πηγή: DIOFANTE.FR (Les récréations mathématiques))
και συνεπώς και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί .
Στάθης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 20 επισκέπτες