Βρείτε το γινόμενο

Ιστοσελίδα · #1

: shape.png (22.74 KiB) Προβλήθηκε 420 φορές

Σε ημικύκλιο διαμέτρου

, φέρνουμε τις χορδές BC,AD

που τέμνονται στο

Φέρνουμε $KZ \bot AB$ , που τέμνει τη χορδή

στο

Αν $KE = 3,\,KZ = 4$ , να βρείτε το γινόμενο $CE \cdot DE = xy$

#2

: Βρείτε το γινόμενο.png (19.53 KiB) Προβλήθηκε 393 φορές

Ας είναι

το ορθόκεντρο του $\vartriangle KAB$ . Θέτω $\boxed{EH = k}$ .

Επειδή η τετράδα : $\left( {S,E\backslash K,H} \right)$ είναι αρμονική θα έχω: $\boxed{\frac{3}{4} = \frac{k}{{k + 7}} \Rightarrow k = 21}$

Το τετράπλευρο HCKD

είναι εγγράψιμο άρα : $\boxed{EC \cdot ED = EH \cdot EK = 21 \cdot 3 = 63}$

STOPJOHN · #3

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Σάβ Οκτ 16, 2021 9:54 pm
shape.pngΣε ημικύκλιο διαμέτρου , φέρνουμε τις χορδές που τέμνονται στο

Φέρνουμε $KZ \bot AB$ , που τέμνει τη χορδή στο

Αν $KE = 3,\,KZ = 4$ , να βρείτε το γινόμενο $CE \cdot DE = xy$

Είναι $CE=x,ED=y,\hat{CAB}=\omega ,\hat{ABD}=\phi ,$

Από τα εγγραψιμα τετράπλευρα $ACKZ,DKZB,\hat{CKE}=\omega, \hat{EKD}=\phi ,\hat{DAB}=90-\phi=\hat{ZCD}=\hat{DCB}$ Δηλαδή η

είναι διχοτόμος της γωνίας $\hat{ECZ}$
Ομοίως και

είναι διχοτόμος της γωνίας $\hat{CDZ}$

Αρα το

είναι το εγκεντρο του τριγώνου CZD

Από τα θεωρήματα διχοτόμων

$\dfrac{3}{4}=\dfrac{y}{DZ}=\dfrac{x}{CZ} \Rightarrow CZ=\dfrac{4x}{3},(1),DZ=\dfrac{4y}{3},(2),$

Και απο το τύπο της διχοτόμου

$49=CZ.ZD.\dfrac{(CZ+ZD)^{2}-(x+y)^{2}}{(ZC+ZD)^{2}},(3), (1),(2),(3)\Rightarrow x\psi =63$

Βρείτε το γινόμενο

Βρείτε το γινόμενο

Re: Βρείτε το γινόμενο

Re: Βρείτε το γινόμενο

Μέλη σε σύνδεση