Πλευρά τετραγώνου-1.

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1264
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Πλευρά τετραγώνου-1.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Τρί Οκτ 12, 2021 9:52 pm

114png.png
114png.png (7.42 KiB) Προβλήθηκε 127 φορές

Καλησπέρα.

Να βρεθεί η πλευρά του παραπάνω τετραγώνου ABCD, αν CE=CF.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8151
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Πλευρά τετραγώνου-1.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Οκτ 13, 2021 12:51 am

πλευρά τετραγώνου 1.png
πλευρά τετραγώνου 1.png (28.79 KiB) Προβλήθηκε 109 φορές
Ας είναι S η προβολή του F στην EG. Λόγω συμμετρίας ως προς την διαγώνιο AC τα τετράπλευρα: AFCE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SFCE είναι χαρταετοί .

Από το \vartriangle SAF και το Θ. συνημίτονου έχω:

A{F^2} = A{S^2} + S{F^2} - 2AS \cdot SF \cdot \cos 135^\circ  \Rightarrow {a^2} = {\left( {4\sqrt 2 } \right)^2} + {2^2} - 2 \cdot 4\sqrt 2  \cdot 2 \cdot \left( { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) \Rightarrow \boxed{a = 2\sqrt {13} }
τελευταία επεξεργασία από Doloros σε Τετ Οκτ 13, 2021 9:22 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 2132
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Πλευρά τετραγώνου-1.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Τετ Οκτ 13, 2021 8:54 am

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Τρί Οκτ 12, 2021 9:52 pm
114png.png


Καλησπέρα.

Να βρεθεί η πλευρά του παραπάνω τετραγώνου ABCD, αν CE=CF.
Καλημέρα

Εφόσον EC=FC,AE=AF η AC είναι μεσοκάθετη στο τμήμα EF

και TT'\perp AB οπότε είναι και διάμεσος στο τραπέζιο GEFH,TT'=5,

Από τα ορθογώνια τρίγωνα AEG,AFH με Π.Θ.

a^{2}=-10x+61,(1), a^{2}=x^{2}+10x+41,(2), όπου x=GT'=T'H,AG=5-x,AH=5+x

και (1),(2)\Rightarrow x=1,a=2\sqrt{13}
Συνημμένα
Πλευρά τετραγώνου 1.png
Πλευρά τετραγώνου 1.png (95.69 KiB) Προβλήθηκε 84 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10818
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Πλευρά τετραγώνου-1.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Οκτ 13, 2021 11:09 am

Πλευρά τετραγώνου -1.png
Πλευρά τετραγώνου -1.png (13.21 KiB) Προβλήθηκε 42 φορές
Από τα όμοια τρίγωνα AEG, AFH είναι \displaystyle \frac{4}{{AG}} = \frac{a}{a} = 1 \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} - 36}  = 4\mathop  \Leftrightarrow \limits^{a > 0} \boxed{a=2\sqrt{13}}


edit: Ανέβηκε και το σχήμα.
τελευταία επεξεργασία από george visvikis σε Τετ Οκτ 13, 2021 2:33 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8151
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Πλευρά τετραγώνου-1.

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Οκτ 13, 2021 12:39 pm

πλευρά τετραγώνου_new.png
πλευρά τετραγώνου_new.png (20.15 KiB) Προβλήθηκε 57 φορές
Από Π. Θ. στο \vartriangle HFA. {a^2} = {6^2} + {4^2} = 52 \Rightarrow a = 2\sqrt {13}


Άβαταρ μέλους
nickchalkida
Δημοσιεύσεις: 218
Εγγραφή: Τρί Ιουν 03, 2014 11:59 am
Επικοινωνία:

Re: Πλευρά τετραγώνου-1.

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nickchalkida » Τετ Οκτ 13, 2021 12:49 pm

Προφανώς, λόγω συμμετρίας είναι AH=GE=6 και AG=FH=4. Λύνω το σύστημα

\displaystyle{ 
\left. 
\begin{aligned} 
& x (2a - x) = 16 \cr 
& (x+2)(2a - x - 2) = 36 \cr 
\end{aligned} 
\right\} \cdots \rightarrow a = 2\sqrt{13} 
}

... αλλά του Νίκου και του Γιώργου είναι κατά πολύ κομψότερες :clap2:
Συνημμένα
rsz_pa623.png
rsz_pa623.png (41.07 KiB) Προβλήθηκε 57 φορές


Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί την γεωμετρίαν.
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης