Μεγάλες κατασκευές 59

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12818
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μεγάλες κατασκευές 59

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Οκτ 12, 2021 7:51 pm

Μεγάλες  κατασκευές  59.png
Μεγάλες κατασκευές 59.png (6.43 KiB) Προβλήθηκε 104 φορές
Κατασκευάστε το παραλληλόγραμμο ABCD του σχήματος και εκφράστε

την γωνία \theta , συναρτήσει κάποιου τριγωνομετρικού της αριθμού . Δεκτές

και λύσεις , με χρήση ύλης πέραν της ισχύουσας . Πώς την πετσόκοψες έτσι !



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8151
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Μεγάλες κατασκευές 59

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Οκτ 12, 2021 9:52 pm

μεγάλες κατασκυές 59.png
μεγάλες κατασκυές 59.png (14.03 KiB) Προβλήθηκε 94 φορές
Έστω ευθύγραμμο τμήμα AB = 5\, και ο κύκλος \left( {B,3} \right). Η μεσοκάθετος στην AB τέμνει τον κύκλο στο E.

Η ευθείαAE τέμνει ακόμα τον κύκλο στο σημείο C.

Το παραλληλόγραμμο ABCD είναι αυτό που θέλω.

Απόδειξη απλή .
μεγάλες κατασκυές 59_ok.png
μεγάλες κατασκυές 59_ok.png (20.15 KiB) Προβλήθηκε 77 φορές
Επειδή EA = EB = BC = 3\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AM = \dfrac{5}{2} έχω: \boxed{\cos \theta  = \frac{5}{6}}


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10818
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μεγάλες κατασκευές 59

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Οκτ 13, 2021 4:06 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Οκτ 12, 2021 7:51 pm
Μεγάλες κατασκευές 59.pngΚατασκευάστε το παραλληλόγραμμο ABCD του σχήματος και εκφράστε

την γωνία \theta , συναρτήσει κάποιου τριγωνομετρικού της αριθμού . Δεκτές

και λύσεις , με χρήση ύλης πέραν της ισχύουσας . Πώς την πετσόκοψες έτσι !
Μεγάλες κατασκευές.59.png
Μεγάλες κατασκευές.59.png (6.6 KiB) Προβλήθηκε 57 φορές
Επειδή στο τρίγωνο ABC μία γωνία είναι διπλάσια της άλλης θα είναι \displaystyle 25 = 9 + 3AC \Leftrightarrow AC = \frac{{16}}{3}.

Το τρίγωνο λοιπόν ABC είναι κατασκευάσιμο, άρα και το παραλληλόγραμμο ABCD.

Με νόμο συνημιτόνου στο ABC βρίσκω \boxed{\cos \theta  = \frac{5}{6}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες