Σχέση τμημάτων.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 112.png (7.07 KiB) Προβλήθηκε 627 φορές

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα δείξτε ότι ισχύει η σχέση $x=\dfrac{a^{2}}{b}$ .
Τα σημεία B, D, C

είναι συνευθειακά.

#2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 23, 2021 11:19 pm
112.png

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα δείξτε ότι ισχύει η σχέση $x=\dfrac{a^{2}}{b}$ .
Τα σημεία είναι συνευθειακά.

Συνοπτικά.

: Σχέση τμημάτων_b.png (33.37 KiB) Προβλήθηκε 612 φορές

Το

μέσο της υποτείνουσας

και άρα

.

Αν $MS//AC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AS = AC$ θα είναι :

$\boxed{\vartriangle ADC \approx \vartriangle BSA \Rightarrow \frac{{AC}}{{BA}} = \frac{{DC}}{{SA}} \Rightarrow \frac{a}{x} = \frac{b}{a} \Rightarrow x = \frac{{{a^2}}}{b}}$

STOPJOHN · #3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 23, 2021 11:19 pm
112.png

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα δείξτε ότι ισχύει η σχέση $x=\dfrac{a^{2}}{b}$ .
Τα σημεία είναι συνευθειακά.

Έστω ότι $AD//PC,\hat{BAC}=90^{0},\hat{BPC}=90^{0},\hat{ACP}=\hat{DAC}=30,\hat{PAC}=60,$

Απο το Π.Θ στο τρίγωνο $APC,AP=\dfrac{a}{2},PC=\dfrac{a\sqrt{3}}{2},$

$AN=ND=NB=a,AD//PC\Rightarrow \dfrac{2a}{2a+b}=\dfrac{x}{x+\dfrac{a}{2}}\Leftrightarrow a^{2}=bx\Leftrightarrow x=\dfrac{a^{2}}{b}$

#4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 23, 2021 11:19 pm
112.png

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα δείξτε ότι ισχύει η σχέση $x=\dfrac{a^{2}}{b}$ .
Τα σημεία είναι συνευθειακά.

Στο σχήμα είναι DE||AC.

Θέτω

οπότε

και

: Σχέση τμημάτων.png (14.03 KiB) Προβλήθηκε 578 φορές

Με νόμο ημιτόνων στο αρχικό τρίγωνο είναι, $\displaystyle \frac{x}{a} = \frac{{\sin 40^\circ }}{{\sin 20^\circ }} = 2\cos 20^\circ = \frac{{2x}}{{BD}} \Leftrightarrow$ $\boxed{BD=2a}$

Λόγω παραλληλίας, $\displaystyle \frac{{x - y}}{x} = \frac{{2y}}{a} = \frac{{2a}}{{2a + b}}$ και με απαλοιφή του

προκύπτει το ζητούμενο $\boxed{x=\dfrac{a^{2}}{b}}$

#5

Παρεμφερές με την προηγούμενη μου ανάρτηση .( Του Γιάννη είναι απλούστερη

)

: Σχέση τμημάτων_c.png (30.15 KiB) Προβλήθηκε 574 φορές

Κατασκευάζω έχω από $\vartriangle ABC$ άλλο τρίγωνο $\vartriangle SBA$ όμοιο με $\vartriangle DCA$

Στο τετράπλευρο ADBS

το άθροισμα των γωνιών στα $A\,\,\kappa \alpha \iota \,\,B$ είναι :

$\left( {30^\circ + 90^\circ } \right) + \left( {20^\circ + 40^\circ } \right) = 180^\circ$ άρα είναι εγγράψιμο σε ημικύκλιο διαμέτρου BD = 2a

και κέντρου

μέσο του

.

Το $\vartriangle MBS$ είναι ισόπλευρο πλευράς

, οπότε από την πιο πάνω ομοιότητα έχω το ζητούμενο

Μιχάλης Τσουρακάκης · #6

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 23, 2021 11:19 pm
112.png

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα δείξτε ότι ισχύει η σχέση $x=\dfrac{a^{2}}{b}$ .
Τα σημεία είναι συνευθειακά.

Αν

συμμετρικό του

ως προς

,το τρίγωνο ACE

είναι ισόπλευρο και DC=DE=b

με $\angle DCE=20^0$

Με CZ=a

είναι $\angle AZC=20^0 \Rightarrow AZ=AB=x$

Από την ομοιότητα των ισοσκελών τριγώνων $ACZ,DEC\Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{a}{b} \Rightarrow a^2=bx$

: σχέση τμημάτων.png (15.85 KiB) Προβλήθηκε 528 φορές

kkala · #7

Με χρ'ηση τριγωνομετρίας, χρησιμοποιώντας το θεώρημα των ημιτόνων και το σχήμα του #1.
Από τρίγωνο ADC $a/b=sin\angle ADC/sin 30^{0}=2sin110^0=2sin70^0$ (1)
Από τρίγωνο ABC $a/sin20^0=x/sin40^0\Rightarrow a=xsin20^0/sin40^0=0.5x/cos20^0$ (2)
Από (1) και (2) a^2/b=(a/b)a=2sin70^0*0.5x/cos20^0=xcos20^0/cos20^0=x

Σχέση τμημάτων.

Σχέση τμημάτων.

Re: Σχέση τμημάτων.

Re: Σχέση τμημάτων.

Re: Σχέση τμημάτων.

Re: Σχέση τμημάτων.

Re: Σχέση τμημάτων.

Re: Σχέση τμημάτων.

Μέλη σε σύνδεση